Найди, сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Вторая труба заполняет резервуар объемом 324 литра на 8 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 460 литров.

Пусть $x$ литров/минуту — скорость второй трубы. Тогда $(x-4)$ литров/минуту — скорость первой трубы. Время, за которое вторая труба заполняет резервуар объемом 324 литра: $$t_2 = \frac{324}{x}$$ Время, за которое первая труба заполняет резервуар объемом 460 литров: $$t_1 = \frac{460}{x-4}$$ Известно, что вторая труба заполняет резервуар на 8 минут быстрее, то есть $t_1 - t_2 = 8$. Составим и решим уравнение: $$\frac{460}{x-4} - \frac{324}{x} = 8$$ Приведем к общему знаменателю: $$\frac{460x - 324(x-4)}{x(x-4)} = 8$$ $$460x - 324x + 1296 = 8x(x-4)$$ $$136x + 1296 = 8x^2 - 32x$$ Разделим все на 8, чтобы упростить уравнение: $$17x + 162 = x^2 - 4x$$ Перенесем все в одну сторону: $$x^2 - 4x - 17x - 162 = 0$$ $$x^2 - 21x - 162 = 0$$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$: $$D = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-162)$$ $$D = 441 + 648$$ $$D = 1089$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{1089} = 33$$ Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-(-21) - 33}{2 \cdot 1} = \frac{21 - 33}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$ $$x_2 = \frac{-(-21) + 33}{2 \cdot 1} = \frac{21 + 33}{2} = \frac{54}{2} = 27$$ Скорость не может быть отрицательной, поэтому $x = 27$ литров/минуту. **Ответ:** 27