Вопрос:

Реши неравенства: 1) $$\frac{x^2 - 6x - 2}{1} > 3x - 2$$ 2) $$\frac{x^2 - 3x + 1}{1} < 2x - 3$$

screenshot

Ответ ассистента

1) Реши неравенство: $$\frac{x^2 - 6x - 2}{1} > 3x - 2$$ Для начала, давай перенесём всё в левую часть, чтобы справа остался ноль: $$x^2 - 6x - 2 - (3x - 2) > 0$$ $$x^2 - 6x - 2 - 3x + 2 > 0$$ $$x^2 - 9x > 0$$ Теперь найдём корни уравнения $x^2 - 9x = 0$: $$x(x - 9) = 0$$ Отсюда $x = 0$ или $x - 9 = 0 \implies x = 9$. Эти точки делят числовую прямую на интервалы. Парабола $y = x^2 - 9x$ направлена ветвями вверх, значит, значения функции будут положительными вне корней. **Ответ:** $x \in (-\infty; 0) \cup (9; +\infty)$ 2) Реши неравенство: $$\frac{x^2 - 3x + 1}{1} < 2x - 3$$ Сделаем то же самое: перенесём все члены в левую часть: $$x^2 - 3x + 1 - (2x - 3) < 0$$ $$x^2 - 3x + 1 - 2x + 3 < 0$$ $$x^2 - 5x + 4 < 0$$ Теперь найдём корни уравнения $x^2 - 5x + 4 = 0$. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 5$ и $x_1 \cdot x_2 = 4$. Легко заметить, что корни $x_1 = 1$ и $x_2 = 4$. Парабола $y = x^2 - 5x + 4$ направлена ветвями вверх, значит, значения функции будут отрицательными между корнями. **Ответ:** $x \in (1; 4)$

Другие решения ИИ