Сравните числа

1) а) Чтобы сравнить $\sqrt{43}$ и $\sqrt{45}$, можно сравнить числа под корнем. Так как $43 < 45$, то $\sqrt{43} < \sqrt{45}$. б) Чтобы сравнить $\sqrt{2,6}$ и $\sqrt{2,1}$, можно сравнить числа под корнем. Так как $2,6 > 2,1$, то $\sqrt{2,6} > \sqrt{2,1}$. в) Чтобы сравнить $\sqrt{48}$ и $7$, нужно представить $7$ как корень: $7 = \sqrt{7^2} = \sqrt{49}$. Теперь сравниваем $\sqrt{48}$ и $\sqrt{49}$. Так как $48 < 49$, то $\sqrt{48} < \sqrt{49}$, значит $\sqrt{48} < 7$. г) Чтобы сравнить $\sqrt{30}$ и $6$, нужно представить $6$ как корень: $6 = \sqrt{6^2} = \sqrt{36}$. Теперь сравниваем $\sqrt{30}$ и $\sqrt{36}$. Так как $30 < 36$, то $\sqrt{30} < \sqrt{36}$, значит $\sqrt{30} < 6$. 2) а) Чтобы сравнить $\sqrt{\frac{1}{10}}$ и $\sqrt{\frac{1}{12}}$, можно сравнить числа под корнем. Так как $\frac{1}{10} > \frac{1}{12}$, то $\sqrt{\frac{1}{10}} > \sqrt{\frac{1}{12}}$. б) Чтобы сравнить $\sqrt{1,44}$ и $1,2$, нужно вычислить $\sqrt{1,44} = 1,2$. Значит $\sqrt{1,44} = 1,2$. в) Чтобы сравнить $2,3$ и $\sqrt{6,25}$, нужно представить $2,3$ как корень: $2,3 = \sqrt{2,3^2} = \sqrt{5,29}$. Теперь сравниваем $\sqrt{5,29}$ и $\sqrt{6,25}$. Так как $5,29 < 6,25$, то $\sqrt{5,29} < \sqrt{6,25}$, значит $2,3 < \sqrt{6,25}$. г) Чтобы сравнить $\frac{3}{4}$ и $\sqrt{\frac{7}{16}}$, нужно вычислить $\sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}$. Теперь нужно сравнить $\frac{3}{4}$ и $\frac{\sqrt{7}}{4}$. Так как знаменатели одинаковые, сравниваем числители: $3$ и $\sqrt{7}$. Представим $3$ как корень: $3 = \sqrt{3^2} = \sqrt{9}$. Теперь сравниваем $\sqrt{9}$ и $\sqrt{7}$. Так как $9 > 7$, то $\sqrt{9} > \sqrt{7}$, значит $\frac{3}{4} > \sqrt{\frac{7}{16}}$.