Даша, Маша и Света на олимпиаде по математике вместе решили 13 различных задач. Даша решила задач в 2 раза меньше Маши, а Света больше Даши, но меньше Маши. Сколько задач решила Света?

3. Пусть Маша решила $x$ задач.Тогда Даша решила $\frac{x}{2}$ задач.Света решила больше Даши, но меньше Маши, то есть $\frac{x}{2} < \text{Света} < x$.Всего они решили 13 задач: $x + \frac{x}{2} + \text{Света} = 13$.Мы знаем, что количество задач должно быть целым числом, и Даша решила в 2 раза меньше Маши, значит, $x$ должно быть чётным.Переберём возможные значения для $x$ (количество задач Маши), чтобы и Даша могла решить целое число задач, и условие $\frac{x}{2} < \text{Света} < x$ выполнялось с целым числом задач для Светы.Если Маша решила 6 задач, то Даша решила 3 задачи.Тогда $6 + 3 + \text{Света} = 13 \Rightarrow 9 + \text{Света} = 13 \Rightarrow \text{Света} = 4$.Проверим условие для Светы: $\frac{6}{2} < 4 < 6 \Rightarrow 3 < 4 < 6$. Это верно.Если Маша решила 8 задач, то Даша решила 4 задачи.Тогда $8 + 4 + \text{Света} = 13 \Rightarrow 12 + \text{Света} = 13 \Rightarrow \text{Света} = 1$.Проверим условие для Светы: $\frac{8}{2} < 1 < 8 \Rightarrow 4 < 1 < 8$. Это неверно.Если Маша решила 4 задачи, то Даша решила 2 задачи.Тогда $4 + 2 + \text{Света} = 13 \Rightarrow 6 + \text{Света} = 13 \Rightarrow \text{Света} = 7$.Проверим условие для Светы: $\frac{4}{2} < 7 < 4 \Rightarrow 2 < 7 < 4$. Это неверно.Поэтому единственное возможное решение, когда Маша решила 6 задач, Даша — 3, а Света — 4.Таким образом, Света решила 4 задачи.**Ответ: 4** 4. Обозначим расстояние между городами за $S$.Скорость первого велосипедиста: $v_1 = \frac{S}{6}$ (расстояние в час).Скорость второго велосипедиста: $v_2 = \frac{S}{3}$ (расстояние в час).Когда они едут навстречу друг другу, их скорости складываются: $v_{общая} = v_1 + v_2 = \frac{S}{6} + \frac{S}{3}$.Приведём к общему знаменателю: $v_{общая} = \frac{S}{6} + \frac{2S}{6} = \frac{3S}{6} = \frac{S}{2}$.Время, через которое они встретятся, равно расстояние, делённое на общую скорость: $t = \frac{S}{v_{общая}} = \frac{S}{\frac{S}{2}} = S \cdot \frac{2}{S} = 2$.**Ответ: 2 часа**