Исследуй функцию $y = \operatorname{ctg}(x + \frac{\pi}{2})$ и построй её график.

Исследуй функцию и построй её график. Функция: $y = \operatorname{ctg}(x + \frac{\pi}{2})$ 1. **Область определения:** Функция $y = \operatorname{ctg}(x)$ определена для всех $x \neq \pi n$, где $n \in Z$. Значит, для $y = \operatorname{ctg}(x + \frac{\pi}{2})$ область определения будет $x + \frac{\pi}{2} \neq \pi n$, откуда $x \neq \pi n - \frac{\pi}{2}$. 2. **Периодичность:** Функция $y = \operatorname{ctg}(x)$ является периодической с основным периодом $T = \pi$. Значит, и $y = \operatorname{ctg}(x + \frac{\pi}{2})$ имеет основной период $T = \pi$. 3. **Чётность/Нечётность:** Проверим: $y(-x) = \operatorname{ctg}(-x + \frac{\pi}{2}) = \operatorname{ctg}(\frac{\pi}{2} - x) = \operatorname{tg}(x)$. Так как $y(x) = \operatorname{ctg}(x + \frac{\pi}{2}) = -\operatorname{tg}(x)$, то $y(-x) = -y(x)$. Следовательно, функция **нечётная**. 4. **Асимптоты:** Вертикальные асимптоты там, где функция не определена: $x = \pi n - \frac{\pi}{2}$. 5. **Нули функции:** $\operatorname{ctg}(x + \frac{\pi}{2}) = 0 \Rightarrow x + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} + \pi k \Rightarrow x = \pi k$, где $k \in Z$. 6. **Преобразование функции:** Используем формулу приведения: $\operatorname{ctg}(x + \frac{\pi}{2}) = -\operatorname{tg}(x)$. Теперь построим график функции $y = -\operatorname{tg}(x)$. :::div .chart-container @chart-1:::