Вычисли значение выражения $\frac{1}{2}\log_{1/3} 6^{-2} + \log_{1/3} 400 + 3\log_{1/3} \sqrt[3]{45}$

Ответ ассистента

Допущение: Между $6^{-2}$ и $\log_{1/3}400$ стоит знак умножения. Используем свойства логарифмов: $a \log_b x = \log_b x^a$ и $\log_b x + \log_b y = \log_b (xy)$. Сначала упростим каждое слагаемое: 1. Первое слагаемое: $\frac{1}{2} \log_{1/3} 6^{-2} = \log_{1/3} (6^{-2})^{1/2} = \log_{1/3} 6^{-1} = \log_{1/3} \frac{1}{6}$ 2. Второе слагаемое: $\log_{1/3} 400$ 3. Третье слагаемое: $3 \log_{1/3} \sqrt[3]{45} = \log_{1/3} (45^{1/3})^3 = \log_{1/3} 45$ Теперь сложим все логарифмы: $\log_{1/3} \frac{1}{6} + \log_{1/3} 400 + \log_{1/3} 45 = \log_{1/3} \left( \frac{1}{6} \cdot 400 \cdot 45 \right)$ Вычислим произведение внутри логарифма: $\frac{1}{6} \cdot 400 \cdot 45 = \frac{400 \cdot 45}{6} = 400 \cdot \frac{45}{6} = 400 \cdot 7.5 = 3000$ Итак, выражение равно $\log_{1/3} 3000$. Если нужно вычислить значение: Пусть $\log_{1/3} 3000 = x$. Тогда $(1/3)^x = 3000$. Это $3^{-x} = 3000$. Значение $x$ не является целым числом. **Ответ:** $\log_{1/3} 3000$

Задать вопрос Мои вопросы

1		Серёжа Кравцов
2		Анастасия Гурьянова
3		Sattarova Matluba
4		Alexey Gosling
5		Авэт Тадевосян

Вычисли значение выражения $\frac{1}{2}\log_{1/3} 6^{-2} + \log_{1/3} 400 + 3\log_{1/3} \sqrt[3]{45}$

Ответ ассистента

Другие решения ИИ

Авторизуйтесь для полного доступа

Продолжая использовать сайт gdz.ru, вы даете согласие на обработку файлов cookie и подтверждаете, что ознакомлены с Политикой конфиденциальности