Найди числа, которых не хватает.

2.341 Найди числа, которых не хватает. а) Чтобы найти пропущенные числа, нужно умножить центральное число на стрелке: * $5 \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ * $5 \cdot \frac{6}{7} = \frac{30}{7} = 4\frac{2}{7}$ * $5 \cdot \frac{7}{8} = \frac{35}{8} = 4\frac{3}{8}$ * $5 \cdot \frac{8}{9} = \frac{40}{9} = 4\frac{4}{9}$ б) Чтобы найти пропущенные числа, нужно умножить центральное число на стрелке: * $15 \cdot 0 = 0$ * $15 \cdot 3 = 45$ * $15 \cdot 4 = 60$ * $15 \cdot 5 = 75$ 2.342 Выполни действия: а) $3\frac{1}{11} + 2\frac{3}{22} = 3\frac{2}{22} + 2\frac{3}{22} = 5\frac{5}{22}$ б) $3\frac{1}{5} - 1\frac{1}{5} = 2$ в) $4 - 2\frac{4}{7} = 3\frac{7}{7} - 2\frac{4}{7} = 1\frac{3}{7}$ г) $2\frac{3}{4} - 1\frac{5}{6} = 2\frac{9}{12} - 1\frac{10}{12} = 1\frac{21}{12} - 1\frac{10}{12} = \frac{11}{12}$ 2.343 Найди значение произведения: а) $\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{5}$ б) $3\frac{3}{7} \cdot 2\frac{1}{3} = \frac{24}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{24}{3} = 8$ в) $2\frac{4}{7} \cdot 3\frac{1}{9} = \frac{18}{7} \cdot \frac{28}{9} = \frac{18 \cdot 28}{7 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 8$ 2.344 Выполни действия: а) $\frac{9}{52} \cdot 4\frac{1}{2} + (3\frac{2}{3} + 2\frac{4}{5}) \cdot 97\frac{60}{36} \cdot 5\frac{1}{4} = \frac{9}{52} \cdot \frac{9}{2} + (\frac{11}{3} + \frac{14}{5}) \cdot \frac{3552}{36} \cdot \frac{21}{4}$ $= \frac{81}{104} + (\frac{55}{15} + \frac{42}{15}) \cdot 98.666... \cdot 5.25$ $= \frac{81}{104} + \frac{97}{15} \cdot 98.666... \cdot 5.25 \approx 0.778 + 63.8 \cdot 98.666... \cdot 5.25 \approx 0.778 + 33130.6 = 33131.378$ б) $(5\frac{1}{9} + \frac{5}{1}) \cdot (28\frac{6}{7} - 19\frac{5}{14}) \cdot 17\frac{9}{17}$ $= (\frac{46}{9} + \frac{5}{1}) \cdot (\frac{202}{7} - \frac{271}{14}) \cdot \frac{298}{17}$ $= (\frac{46}{9} + \frac{45}{9}) \cdot (\frac{404}{14} - \frac{271}{14}) \cdot \frac{298}{17}$ $= \frac{91}{9} \cdot \frac{133}{14} \cdot \frac{298}{17}$ $= \frac{91 \cdot 133 \cdot 298}{9 \cdot 14 \cdot 17} = \frac{3611366}{2142} \approx 1686.07$ 2.345 Найди, между какими соседними натуральными числами расположен 2\frac{3}{5}, 11\frac{54}{101}, 60\frac{3}{60}. * $2\frac{3}{5}$ находится между 2 и 3. * $11\frac{54}{101}$ находится между 11 и 12. * $60\frac{3}{60}$ находится между 60 и 61. 2.346 Найди какие-нибудь четыре решения неравенства: а) $a < 0.7$ Например: 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 б) $3 < b < 5$ Например: 3.1, 3.5, 4, 4.9 в) $8\frac{1}{2} < c < 9\frac{1}{7}$ $8.5 < c < 9.14...$ Например: 8.6, 8.7, 8.8, 9 г) $0.2 < d < 0.3$ Например: 0.21, 0.23, 0.25, 0.29 2.347 Сколькими способами можно выбрать четырёх участников марафона из 16 человек? Чтобы выбрать 4 участников из 16, нам не важен порядок, поэтому это сочетание. Используем формулу сочетаний: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ Где $n = 16$ (общее количество человек) и $k = 4$ (количество выбираемых участников). $$C_{16}^4 = \frac{16!}{4!(16-4)!} = \frac{16!}{4!12!} = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 1820$$ **Ответ: 1820 способами.**