30. Симметричную монету бросили два раза. Найдите вероятность события: а) A = {во второй раз выпал орёл}; б) С = {результаты бросаний не одинаковы}.

30. Всего возможных исходов при бросании монеты два раза: ОО, ОР, РО, РР. Всего $2^2 = 4$ исхода. а) Событие А: «во второй раз выпал орёл». Это исходы ОР, РР. Всего 2 исхода. Вероятность $P(A) = \frac{2}{4} = 0,5$. б) Событие С: «результаты бросаний не одинаковы». Это исходы ОР, РО. Всего 2 исхода. Вероятность $P(C) = \frac{2}{4} = 0,5$. **Ответ:** а) 0,5 б) 0,5 31. Всего возможных исходов при бросании монеты три раза: ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР. Всего $2^3 = 8$ исходов. а) Событие А: «в первый и третий раз результаты бросаний одинаковы». Это исходы: ООО, ОРО, РОР, РРР. Всего 4 исхода. Вероятность $P(A) = \frac{4}{8} = 0,5$. б) Событие В: «результаты не всех бросаний одинаковы». Это значит, что хотя бы один результат отличается. Противоположное событие: «все результаты бросаний одинаковы» (ООО, РРР). Таких исходов 2. Всего исходов 8. Вероятность противоположного события: $P(\text{не В}) = \frac{2}{8} = 0,25$. Вероятность события В: $P(B) = 1 - P(\text{не В}) = 1 - 0,25 = 0,75$. **Ответ:** а) 0,5 б) 0,75 32. При бросании игральной кости один раз всего 6 возможных исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6). а) Событие А: «выпавшее число очков не больше чем 5». Это исходы 1, 2, 3, 4, 5. Всего 5 исходов. Вероятность $P(A) = \frac{5}{6}$. б) Событие В: «выпало число от двух до четырёх». Это исходы 2, 3, 4. Всего 3 исхода. Вероятность $P(B) = \frac{3}{6} = 0,5$. **Ответ:** а) $\frac{5}{6}$ б) 0,5 33. При бросании игральной кости дважды всего $6 \times 6 = 36$ возможных исходов. а) Событие А: «сумма выпавших очков равна 4». Пары чисел, дающие в сумме 4: (1,3), (2,2), (3,1). Всего 3 исхода. Вероятность $P(A) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$. б) Событие В: «выпавшие числа отличаются на 1 или на 2». Отличаются на 1: (1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (3,4), (4,3), (4,5), (5,4), (5,6), (6,5). Всего 10 исходов. Отличаются на 2: (1,3), (3,1), (2,4), (4,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4). Всего 8 исходов. Всего исходов, когда числа отличаются на 1 или 2: $10 + 8 = 18$ исходов. Вероятность $P(B) = \frac{18}{36} = 0,5$. **Ответ:** а) $\frac{1}{12}$ б) 0,5 34. При бросании игральной кости дважды всего $6 \times 6 = 36$ возможных исходов. Известно, что сумма выпавших очков равна 9. Возможные пары, дающие в сумме 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3). Всего 4 исхода. Это наше новое пространство элементарных событий. Событие «в первый раз выпало больше чем 3 очка». Из этих 4 пар, этому условию соответствуют: (4,5), (5,4), (6,3). Всего 3 исхода. Вероятность этого события: $P = \frac{3}{4} = 0,75$. **Ответ:** 0,75 35. При бросании игральной кости дважды всего $6 \times 6 = 36$ возможных исходов. Известно, что сумма выпавших очков больше 8. Возможные пары, дающие сумму больше 8: Сумма 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) - 4 исхода. Сумма 10: (4,6), (5,5), (6,4) - 3 исхода. Сумма 11: (5,6), (6,5) - 2 исхода. Сумма 12: (6,6) - 1 исход. Всего исходов, где сумма больше 8: $4 + 3 + 2 + 1 = 10$ исходов. Это наше новое пространство элементарных событий. Событие «во второй раз выпало число 4». Из этих 10 пар, этому условию соответствуют: (6,4). Всего 1 исход. Вероятность этого события: $P = \frac{1}{10} = 0,1$. **Ответ:** 0,1