Симметричную монету бросили два раза. Найдите вероятность события: а) «во второй раз выпал орёл»

А1. а) Всего исходов при броске монеты два раза: Орел-Орел (ОО), Орел-Решка (ОР), Решка-Орел (РО), Решка-Решка (РР). Всего 4 исхода. Благоприятные исходы, когда во второй раз выпал орел: ОО, РО. Всего 2 исхода. $$P = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5$$ **Ответ: 0,5** б) Благоприятные исходы, когда выпал хотя бы один орел: ОО, ОР, РО. Всего 3 исхода. $$P = \frac{3}{4} = 0,75$$ **Ответ: 0,75** А2. а) Всего исходов при броске монеты три раза: ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР. Всего 8 исходов. Благоприятные исходы, когда результаты первого и последнего броска одинаковы: ООО, ОРО, РОР, РРР. Всего 4 исхода. $$P = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0,5$$ **Ответ: 0,5** б) Благоприятные исходы, когда выпал хотя бы один орел: ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО. Всего 7 исходов. $$P = \frac{7}{8} = 0,875$$ **Ответ: 0,875** А3. а) Всего исходов при броске игральной кости один раз: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Всего 6 исходов. Благоприятные исходы, когда выпало чётное число: 2, 4, 6. Всего 3 исхода. $$P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5$$ **Ответ: 0,5** б) Благоприятные исходы, когда выпало не меньше двух очков (то есть 2, 3, 4, 5, 6): 2, 3, 4, 5, 6. Всего 5 исходов. $$P = \frac{5}{6} \approx 0,833$$ **Ответ: $\frac{5}{6}$** А4. Всего исходов при броске двух игральных костей: $6 \times 6 = 36$ исходов. а) Благоприятные исходы, когда сумма очков равна 10: (4,6), (5,5), (6,4). Всего 3 исхода. $$P = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \approx 0,083$$ **Ответ: $\frac{1}{12}$** б) Благоприятные исходы, когда на первой кости выпало не больше очков, чем на второй: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,4), (4,5), (4,6), (5,5), (5,6), (6,6). Всего 21 исход. $$P = \frac{21}{36} = \frac{7}{12} \approx 0,583$$ **Ответ: $\frac{7}{12}$** А5. Всего исходов при броске двух игральных костей: $6 \times 6 = 36$ исходов. а) Благоприятные исходы, когда сумма выпавших очков меньше 10: Сумма равна 2: (1,1) Сумма равна 3: (1,2), (2,1) Сумма равна 4: (1,3), (2,2), (3,1) Сумма равна 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) Сумма равна 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) Сумма равна 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) Сумма равна 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) Сумма равна 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) Всего $1+2+3+4+5+6+5+4 = 30$ исходов. $$P = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \approx 0,833$$ **Ответ: $\frac{5}{6}$** б) Благоприятные исходы, когда произведение выпавших очков равно 8: (2,4), (4,2). Всего 2 исхода. $$P = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \approx 0,056$$ **Ответ: $\frac{1}{18}$** А6. а) Дано 20 равновозможных элементарных исходов. Благоприятных исходов 14. $$P = \frac{14}{20} = \frac{7}{10} = 0,7$$ **Ответ: 0,7** б) Дано 25 равновозможных элементарных исходов. Благоприятных исходов 14. $$P = \frac{14}{25} = 0,56$$ **Ответ: 0,56**