Решите уравнение $\frac{x+1}{4} - 2x = \frac{5-3x}{2} - \left(x + \frac{x-3}{8}\right)$

Question

Вопрос:

Решите уравнение $\frac{x+1}{4} - 2x = \frac{5-3x}{2} - \left(x + \frac{x-3}{8}\right)$

$Решите уравнение $\frac{x+1}{4} - 2x = \frac{5-3x}{2} - \left(x + \frac{x-3}{8}\right)$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Нам нужно решить уравнение: $$\frac{x+1}{4} - 2x = \frac{5-3x}{2} - \left(x + \frac{x-3}{8}\right)$$ Сначала упростим обе части уравнения. Приведем все дроби к общему знаменателю. Для левой части общий знаменатель — $4$: $$\frac{x+1}{4} - \frac{2x \cdot 4}{4} = \frac{x+1-8x}{4} = \frac{1-7x}{4}$$ Теперь упростим правую часть. Для начала раскроем скобки: $$\frac{5-3x}{2} - x - \frac{x-3}{8}$$ Общий знаменатель для правой части — $8$: $$\frac{(5-3x) \cdot 4}{8} - \frac{x \cdot 8}{8} - \frac{x-3}{8} = \frac{20-12x - 8x - (x-3)}{8}$$ $$\frac{20-12x - 8x - x + 3}{8} = \frac{23-21x}{8}$$ Теперь приравниваем упрощенные левую и правую части: $$\frac{1-7x}{4} = \frac{23-21x}{8}$$ Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на $8$ (наименьшее общее кратное $4$ и $8$): $$8 \cdot \frac{1-7x}{4} = 8 \cdot \frac{23-21x}{8}$$ $$2(1-7x) = 23-21x$$ Раскрываем скобки: $$2 - 14x = 23 - 21x$$ Переносим все члены с $x$ в одну сторону, а числа — в другую: $$-14x + 21x = 23 - 2$$ $$7x = 21$$ Разделим обе части на $7$, чтобы найти $x$: $$x = \frac{21}{7}$$ $$x = 3$$ **Ответ:** $x = 3$

Решите уравнение $\frac{x+1}{4} - 2x = \frac{5-3x}{2} - \left(x + \frac{x-3}{8}\right)$

Ответ ассистента

Другие решения ИИ