1. Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle DCB$:
- Сторона $AC$ равна стороне $BD$ (обозначено одной черточкой).
- Сторона $BC$ общая.
- Сторона $AB$ равна стороне $DC$ (обозначено двумя черточками).
По третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам), $\triangle ABC = \triangle DCB$.
2. Рассмотрим треугольники $\triangle MKN$ и $\triangle PKE$:
- Угол $\angle KMN$ равен углу $\angle KPE$ (обозначено одной дугой).
- Сторона $MN$ равна стороне $PE$ (обозначено одной черточкой).
- Угол $\angle MNK$ равен углу $\angle PEK$ (обозначено двумя дугами).
По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), $\triangle MKN = \triangle PKE$.
3. Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$:
- Сторона $AB$ равна стороне $AD$ (обозначено одной черточкой).
- Угол $\angle BAC$ равен углу $\angle DAC$ (обозначено одной дугой).
- Сторона $AC$ общая.
По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), $\triangle ABC = \triangle ADC$.
4. Рассмотрим треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle CDB$:
- Сторона $AB$ равна стороне $CD$ (обозначено одной черточкой).
- Угол $\angle ABD$ равен углу $\angle CDB$ (обозначено одной дугой).
- Сторона $BD$ общая.
По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), $\triangle ABD = \triangle CDB$.
5. Рассмотрим треугольники $\triangle MDF$ и $\triangle EDF$:
- Сторона $DF$ общая.
- Угол $\angle MDF$ равен углу $\angle EDF$ (обозначено одной дугой).
- Угол $\angle DFM$ равен углу $\angle DFE$ (обозначено двумя дугами).
По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), $\triangle MDF = \triangle EDF$.
6. Рассмотрим треугольники $\triangle AMH$ и $\triangle PNH$:
- Угол $\angle MAH$ равен углу $\angle NPH$ (обозначено одной дугой).
- Сторона $AH$ равна стороне $PH$ (обозначено одной черточкой).
- Угол $\angle AMH$ равен углу $\angle PNH$ (обозначено двумя дугами).
По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), $\triangle AMH = \triangle PNH$.
7. Рассмотрим треугольники $\triangle MNK$ и $\triangle KPM$:
- Сторона $MN$ равна стороне $KP$ (обозначено одной черточкой).
- Сторона $NK$ равна стороне $PM$ (обозначено двумя черточками).
- Сторона $MK$ общая.
По третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам), $\triangle MNK = \triangle KPM$.
8. Рассмотрим треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle CDB$:
- Сторона $AB$ равна стороне $CD$ (обозначено одной черточкой).
- Угол $\angle ABD$ равен углу $\angle CDB$ (обозначено одной дугой).
- Сторона $BD$ общая.
По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), $\triangle ABD = \triangle CDB$.
9. Дано: $AD = BF$.
Рассмотрим треугольники $\triangle ADC$ и $\triangle BFE$:
- Угол $\angle DAC$ равен углу $\angle FBE$ (обозначено одной дугой).
- Сторона $AD$ равна стороне $BF$ (дано).
- Угол $\angle ADC$ равен углу $\angle BFE$ (обозначено двумя дугами).
По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), $\triangle ADC = \triangle BFE$.
10. Дано: $AC = BC$.
Рассмотрим треугольники $\triangle ACE$ и $\triangle BCD$:
- Сторона $AC$ равна стороне $BC$ (дано).
- Угол $\angle ACE$ равен углу $\angle BCD$ (общий угол $\angle C$).
- Сторона $CE$ равна стороне $CD$ (обозначено одной черточкой).
По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), $\triangle ACE = \triangle BCD$.
11. Рассмотрим треугольники $\triangle FKH$ и $\triangle PEH$:
- Сторона $FK$ равна стороне $PE$ (обозначено двумя черточками).
- Угол $\angle FKH$ равен углу $\angle PEH$ (прямые углы, обозначены квадратиками).
- Сторона $KH$ равна стороне $EH$ (обозначено одной черточкой).
По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), $\triangle FKH = \triangle PEH$.
12. Рассмотрим треугольники $\triangle ACD$ и $\triangle BCE$:
- Угол $\angle CAD$ равен углу $\angle CBE$ (обозначено одной дугой).
- Сторона $AD$ равна стороне $BE$ (обозначено одной черточкой).
- Угол $\angle ACD$ равен углу $\angle BCE$ (обозначено двумя дугами).
По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), $\triangle ACD = \triangle BCE$.
