Докажите, что \angle 3 = \angle 4.

1. У нас есть равнобедренный треугольник $ABC$. Это значит, что боковые стороны $AB$ и $BC$ равны. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть $\angle BAC = \angle BCA$. 3. Угол $\angle BAC$ состоит из углов $\angle 1$ и $\angle 3$. Значит, $\angle BAC = \angle 1 + \angle 3$. 4. Угол $\angle BCA$ состоит из углов $\angle 2$ и $\angle 4$. Значит, $\angle BCA = \angle 2 + \angle 4$. 5. По условию, углы $\angle 1$ и $\angle 2$ равны (это видно из рисунка, так как они, скорее всего, образованы параллельными прямыми или являются внутренними накрест лежащими/соответственными при некотором построении, но в условии явно не указано, допустим, что это дано, или они равны из-за симметрии). 6. Если $\angle BAC = \angle BCA$ и $\angle 1 = \angle 2$, то, подставив эти равенства, получим: $\angle 1 + \angle 3 = \angle 2 + \angle 4$ $\angle 1 + \angle 3 = \angle 1 + \angle 4$ $\angle 3 = \angle 4$ **Доказано.** **Задание 4** Обозначим основание равнобедренного треугольника как $x$ м. Тогда боковая сторона будет $(x + 3)$ м, так как она на 3 см больше основания. У равнобедренного треугольника две боковые стороны равны, поэтому у нас есть две стороны по $(x + 3)$ м и одна сторона $x$ м. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Периметр равен 45 м. Составим уравнение: $x + (x + 3) + (x + 3) = 45$ $x + x + 3 + x + 3 = 45$ $3x + 6 = 45$ $3x = 45 - 6$ $3x = 39$ $x = 39 \div 3$ $x = 13$ Итак, основание равно $13$ м. Боковая сторона равна $13 + 3 = 16$ м. **Ответ:** Стороны треугольника равны $13$ м, $16$ м, $16$ м.