Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 4 на оси Ox и через точку 8 на оси Oy, если известно, что центр находится на оси Ox.

Уравнение окружности имеет вид: $$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$ По условию центр окружности лежит на оси $Ox$, значит, координата $y$ центра $b=0$. Уравнение примет вид: $$(x - a)^2 + y^2 = R^2$$ Окружность проходит через точку $(4, 0)$ (так как она на оси $Ox$ и координата $x=4$). Подставим её в уравнение: $$(4 - a)^2 + 0^2 = R^2 \\ (4 - a)^2 = R^2 \quad (1)$$ Окружность также проходит через точку $(0, 8)$ (так как она на оси $Oy$ и координата $y=8$). Подставим её в уравнение: $$(0 - a)^2 + 8^2 = R^2 \\ (-a)^2 + 64 = R^2 \\ a^2 + 64 = R^2 \quad (2)$$ Приравняем правые части уравнений (1) и (2): $$(4 - a)^2 = a^2 + 64$$ Раскроем скобки: $$16 - 8a + a^2 = a^2 + 64$$ Вычтем $a^2$ из обеих частей: $$16 - 8a = 64$$ Перенесём $16$ в правую часть: $$-8a = 64 - 16 \\ -8a = 48$$ Разделим на $-8$: $$a = \frac{48}{-8} \\ a = -6$$ Теперь найдём $R^2$, подставив $a=-6$ в уравнение (2): $$R^2 = (-6)^2 + 64 \\ R^2 = 36 + 64 \\ R^2 = 100$$ Таким образом, уравнение окружности: $$(x - (-6))^2 + y^2 = 100 \\ (x + 6)^2 + y^2 = 100$$ Уравнение в заданном формате: $$\left(x - \frac{-6}{1}\right)^2 + y^2 = \left(\frac{10}{1}\right)^2$$ **Ответ:** $\left(x - \frac{-6}{1}\right)^2 + y^2 = \left(\frac{10}{1}\right)^2$