Найдите скалярное произведение векторов

1) Чтобы найти скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, используем формулу: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha)$$ Где $|\vec{a}| = 5$, $|\vec{b}| = 6$, а угол $\alpha = 120^\circ$. $$\vec{a} \cdot \vec{b} = 5 \cdot 6 \cdot \cos(120^\circ)$$ Знаем, что $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$. $$\vec{a} \cdot \vec{b} = 30 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -15$$ **Ответ: $-15$** 2) Для вычисления скалярного произведения $(2\vec{a} + 8\vec{b}) \cdot \vec{a}$ воспользуемся свойствами скалярного произведения: $$(2\vec{a} + 8\vec{b}) \cdot \vec{a} = 2\vec{a} \cdot \vec{a} + 8\vec{b} \cdot \vec{a}$$ Мы знаем, что $\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2$ и $\vec{b} \cdot \vec{a} = \vec{a} \cdot \vec{b}$. $$2|\vec{a}|^2 + 8(\vec{a} \cdot \vec{b})$$ Подставим известные значения: $|\vec{a}| = 5$ и $\vec{a} \cdot \vec{b} = -15$ (из первого пункта). $$2(5^2) + 8(-15)$$ $$2(25) - 120$$ $$50 - 120 = -70$$ **Ответ: $-70$**