Представьте в виде дроби: $\frac{3-2a}{2a} - \frac{1-a^2}{a^2}$

1. Представьте в виде дроби: a) Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель будет $2a^2$. $$\frac{3-2a}{2a} - \frac{1-a^2}{a^2} = \frac{(3-2a)a}{2a \cdot a} - \frac{(1-a^2)2}{a^2 \cdot 2} = \frac{3a-2a^2 - (2-2a^2)}{2a^2} = \frac{3a-2a^2-2+2a^2}{2a^2} = \frac{3a-2}{2a^2}$$ **Ответ: $\frac{3a-2}{2a^2}$** б) Общий знаменатель для этих дробей будет $(3x+y)(3x-y)$. $$\frac{1}{3x+y} - \frac{1}{3x-y} = \frac{1 \cdot (3x-y)}{(3x+y)(3x-y)} - \frac{1 \cdot (3x+y)}{(3x-y)(3x+y)} = \frac{3x-y - (3x+y)}{(3x+y)(3x-y)} = \frac{3x-y-3x-y}{9x^2-y^2} = \frac{-2y}{9x^2-y^2}$$ **Ответ: $\frac{-2y}{9x^2-y^2}$** в) Сначала разложим знаменатель второй дроби: $b^2-2b = b(b-2)$. Общий знаменатель будет $b(b-2)$. $$\frac{3}{b-2} - \frac{4-3b}{b^2-2b} = \frac{3b}{b(b-2)} - \frac{4-3b}{b(b-2)} = \frac{3b - (4-3b)}{b(b-2)} = \frac{3b-4+3b}{b(b-2)} = \frac{6b-4}{b(b-2)}$$ **Ответ: $\frac{6b-4}{b(b-2)}$** 2. Найдите значение выражения $\frac{x-6y^2}{2y} + 3y$ при $x=-8, y=0,1$. Сначала упростим выражение: $$\frac{x-6y^2}{2y} + 3y = \frac{x}{2y} - \frac{6y^2}{2y} + 3y = \frac{x}{2y} - 3y + 3y = \frac{x}{2y}$$ Теперь подставим значения $x=-8$ и $y=0,1$: $$\frac{-8}{2 \cdot 0,1} = \frac{-8}{0,2} = -40$$ **Ответ: $-40$** 3. Упростить выражение: $\frac{3}{x-3} - \frac{x+15}{x^2-9} - \frac{2}{x}$. Разложим знаменатель второй дроби: $x^2-9 = (x-3)(x+3)$. Общий знаменатель будет $x(x-3)(x+3)$. $$\frac{3}{x-3} - \frac{x+15}{(x-3)(x+3)} - \frac{2}{x}$$ $$= \frac{3x(x+3)}{x(x-3)(x+3)} - \frac{(x+15)x}{x(x-3)(x+3)} - \frac{2(x-3)(x+3)}{x(x-3)(x+3)}$$ $$= \frac{3x^2+9x - (x^2+15x) - 2(x^2-9)}{x(x-3)(x+3)}$$ $$= \frac{3x^2+9x - x^2-15x - 2x^2+18}{x(x-3)(x+3)}$$ $$= \frac{(3x^2-x^2-2x^2) + (9x-15x) + 18}{x(x-3)(x+3)}$$ $$= \frac{-6x+18}{x(x-3)(x+3)} = \frac{-6(x-3)}{x(x-3)(x+3)}$$ Сократим $(x-3)$ (при условии $x \neq 3$): $$= \frac{-6}{x(x+3)}$$ **Ответ: $\frac{-6}{x(x+3)}$** 4. Представьте выражение в виде дроби: а) Чтобы умножить дроби, нужно перемножить числители и знаменатели. $$\frac{42x^5}{y^4} \cdot \frac{y^2}{14x^5} = \frac{42x^5y^2}{14x^5y^4}$$ Сократим коэффициенты и степени переменных: $$= \frac{42}{14} \cdot \frac{x^5}{x^5} \cdot \frac{y^2}{y^4} = 3 \cdot 1 \cdot \frac{1}{y^2} = \frac{3}{y^2}$$ **Ответ: $\frac{3}{y^2}$** б) Чтобы разделить на выражение, нужно умножить на обратное выражение. $(18a^2b)$ можно представить как $\frac{18a^2b}{1}$. Обратное к нему будет $\frac{1}{18a^2b}$. $$\frac{63a^3b}{c} : (18a^2b) = \frac{63a^3b}{c} \cdot \frac{1}{18a^2b} = \frac{63a^3b}{18a^2bc}$$ Сократим коэффициенты и степени переменных: $$= \frac{63}{18} \cdot \frac{a^3}{a^2} \cdot \frac{b}{b} \cdot \frac{1}{c} = \frac{7}{2} \cdot a \cdot 1 \cdot \frac{1}{c} = \frac{7a}{2c}$$ **Ответ: $\frac{7a}{2c}$** в) Разложим числитель первой дроби как разность квадратов: $4a^2-1 = (2a-1)(2a+1)$. Разложим знаменатель первой дроби: $a^2-9 = (a-3)(a+3)$. Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на обратную ко второй. $$\frac{4a^2-1}{a^2-9} : \frac{6a+3}{a+3} = \frac{(2a-1)(2a+1)}{(a-3)(a+3)} : \frac{3(2a+1)}{a+3}$$ $$= \frac{(2a-1)(2a+1)}{(a-3)(a+3)} \cdot \frac{a+3}{3(2a+1)}$$ Сократим $(2a+1)$ и $(a+3)$ (при условии $a \neq -1/2$ и $a \neq -3$): $$= \frac{2a-1}{3(a-3)}$$ **Ответ: $\frac{2a-1}{3(a-3)}$**