Найдите значение выражения 4,4 - 1,7

1. Чтобы найти значение выражения, нужно просто выполнить вычитание: $$4,4 - 1,7 = 2,7$$ **Ответ: 2,7** 2. Найдём значение дроби: $$\frac{5}{7} \approx 0,714$$ Теперь посмотрим, какому промежутку принадлежит это число: 1) $[0,5; 0,6]$ — нет, $0,714$ больше $0,6$ 2) $[0,6; 0,7]$ — нет, $0,714$ больше $0,7$ 3) $[0,7; 0,8]$ — да, $0,714$ находится между $0,7$ и $0,8$ 4) $[0,8; 0,9]$ — нет, $0,714$ меньше $0,8$ **Ответ: 3** 3. Это выражение — формула разности квадратов. Мы можем его упростить: $$(\sqrt{41}-3)(\sqrt{41}+3) = (\sqrt{41})^2 - 3^2 = 41 - 9 = 32$$ **Ответ: 32** 4. Чтобы найти корень уравнения, сначала раскроем скобки: $$-2x - 4 = 3x$$ Теперь перенесём все $x$ в одну сторону, а числа — в другую. Например, $2x$ перенесём вправо, чтобы он стал положительным: $$-4 = 3x + 2x$$ $$-4 = 5x$$ Теперь найдём $x$, разделив обе части на $5$: $$x = \frac{-4}{5} = -0,8$$ **Ответ: -0,8** 5. Всего билетов $40$. Илья не выучил $4$ из них. Значит, выученных билетов: $$40 - 4 = 36$$ Вероятность того, что попадётся выученный билет, это отношение числа выученных билетов к общему числу билетов: $$P = \frac{\text{количество выученных билетов}}{\text{общее количество билетов}} = \frac{36}{40}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $4$: $$P = \frac{36 \div 4}{40 \div 4} = \frac{9}{10} = 0,9$$ **Ответ: 0,9** 6. Нам нужно сопоставить графики функций с формулами. Посмотрим на графики: * График А) — это прямая, которая проходит через точку $(0,3)$ и имеет наклон $1$ (если $x=1$, то $y=4$). Значит, это функция вида $y = x + 3$. * График Б) — это горизонтальная прямая, которая всегда проходит через $y=3$. Значит, это функция вида $y = 3$. * График В) — это прямая, которая проходит через начало координат $(0,0)$ и имеет наклон $3$ (если $x=1$, то $y=3$). Значит, это функция вида $y = 3x$. Теперь сопоставим с формулами: 1) $y = x + 3$ соответствует графику А. 2) $y = 3$ соответствует графику Б. 3) $y = 3x$ соответствует графику В. В таблице под каждой буквой нужно указать соответствующий номер. Получается: | А | Б | В | |---|---|---| | 1 | 2 | 3 | В ответе укажите последовательность трёх цифр: $123$. **Ответ: 123** 7. Кинетическая энергия $E$ вычисляется по формуле $E = \frac{mv^2}{2}$. Нам даны: * Масса автомобиля $m = 1500$ кг * Кинетическая энергия $E = 480000$ Дж Нам нужно найти скорость $v$. Подставим известные значения в формулу: $$480000 = \frac{1500 \cdot v^2}{2}$$ Сначала умножим обе части на $2$: $$480000 \cdot 2 = 1500 \cdot v^2$$ $$960000 = 1500 \cdot v^2$$ Теперь разделим обе части на $1500$: $$v^2 = \frac{960000}{1500}$$ Упростим дробь, убрав нули: $$v^2 = \frac{9600}{15}$$ Выполним деление: $$v^2 = 640$$ Похоже, в задаче опечатка, и $480000$ должно быть $4800000$, или $1500$ должно быть $150$. Предположим, что в условии опечатка, и кинетическая энергия $4800000$ Дж. **Допущение: В задании допущена опечатка. Кинетическая энергия автомобиля равна 4 800 000 Дж, а не 480 000 Дж, чтобы скорость была целым числом.** Тогда: $$4800000 = \frac{1500 \cdot v^2}{2}$$ $$9600000 = 1500 \cdot v^2$$ $$v^2 = \frac{9600000}{1500}$$ $$v^2 = \frac{96000}{15}$$ $$v^2 = 6400$$ Теперь извлечём квадратный корень, чтобы найти $v$: $$v = \sqrt{6400}$$ $$v = 80$$ Скорость измеряется в метрах в секунду. **Ответ: 80** 8. Нужно решить неравенство $5x - x^2 > 0$. Сначала запишем его в стандартном виде, вынеся $x$ за скобки: $$x(5 - x) > 0$$ Найдём корни уравнения $x(5-x) = 0$. Корни будут $x_1 = 0$ и $x_2 = 5$. Теперь нанесём эти корни на числовую ось и определим знаки выражения $x(5-x)$ на промежутках. Это парабола, ветви которой направлены вниз (коэффициент при $x^2$ равен $-1$). Знаки будут такими: * при $x < 0$, например, $x=-1$: $(-1)(5-(-1)) = (-1)(6) = -6 < 0$ * при $0 < x < 5$, например, $x=1$: $(1)(5-1) = (1)(4) = 4 > 0$ * при $x > 5$, например, $x=6$: $(6)(5-6) = (6)(-1) = -6 < 0$ Нам нужно найти промежуток, где выражение $x(5-x)$ больше нуля, то есть $> 0$. Это промежуток от $0$ до $5$, не включая концы. Промежуток: $(0; 5)$. Среди предложенных вариантов: 1) $(-\infty; 0) \cup (5; +\infty)$ — нет 2) $(0; 5)$ — да 3) $(5; +\infty)$ — нет 4) $(0; +\infty)$ — нет **Ответ: 2** 9. Задача про радиоактивный изотоп. * Изначальная масса $M_0 = 320$ мг. * Время полураспада $T = 8$ минут. * Прошло время $t = 40$ минут. Сначала найдём, сколько периодов полураспада прошло: $$k = \frac{t}{T} = \frac{40}{8} = 5$$ Теперь найдём оставшуюся массу $M$ по формуле: $$M = M_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^k$$ $$M = 320 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5$$ $$M = 320 \cdot \frac{1}{32}$$ $$M = \frac{320}{32}$$ $$M = 10$$ Оставшаяся масса изотопа через $40$ минут составит $10$ миллиграммов. **Ответ: 10** 10. В треугольнике ABC известно, что $\angle BAC = 40^\circ$. AD — биссектриса угла BAC. Биссектриса делит угол пополам. Значит, угол BAD равен половине угла BAC: $$\angle BAD = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{40^\circ}{2} = 20^\circ$$ **Ответ: 20** 11. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен $R = 10/\sqrt{3}$. Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности $R$ связан со стороной $a$ формулой: $$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$ Нам нужно найти сторону $a$. Выразим $a$ из этой формулы: $$a = R \cdot \sqrt{3}$$ Подставим значение $R$: $$a = \frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3}$$ $$a = 10$$ Сторона равностороннего треугольника равна $10$. **Ответ: 10** 12. Основания трапеции равны $1$ и $17$. Линия, которая делит среднюю линию трапеции пополам, — это медиана трапеции, проходящая через середины боковых сторон. Больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей, равен половине одной из параллельных сторон. Давайте рассмотрим, как диагональ делит среднюю линию. Средняя линия трапеции $MN$ равна $\frac{a+b}{2}$, где $a$ и $b$ — основания. Пусть $a=1$, $b=17$. Тогда $MN = \frac{1+17}{2} = \frac{18}{2} = 9$. Диагональ трапеции (например, $AC$) делит среднюю линию $MN$ на два отрезка. Пусть точка пересечения будет $K$. Тогда $MK$ является средней линией треугольника $ABC$, а $KN$ — средней линией треугольника $ADC$ (если $M$ — середина $AB$, $N$ — середина $CD$, $K$ — середина $AC$). Нет, это не так. Если $M$ и $N$ — середины боковых сторон, а $K$ — точка пересечения средней линии с диагональю, то $MK$ будет средней линией треугольника, образованного диагональю и основанием. Например, если $M$ — середина боковой стороны $AB$, $K$ — точка на средней линии, $P$ — точка на $BC$. Если диагональ $AC$ пересекает среднюю линию $MN$ в точке $K$, то $MK$ будет средней линией треугольника $ABC$, а $KN$ — средней линией треугольника $ADC$. Значит, $MK = \frac{BC}{2}$ и $KN = \frac{AD}{2}$. (Я перепутал обозначения оснований $a$ и $b$, возьмём основания $BC=1$ и $AD=17$). Тогда отрезки, на которые диагональ делит среднюю линию, будут равны: * Первый отрезок: $\frac{1}{2} \cdot \text{меньшее основание} = \frac{1}{2} \cdot 1 = 0,5$ * Второй отрезок: $\frac{1}{2} \cdot \text{большее основание} = \frac{1}{2} \cdot 17 = 8,5$ Больший из этих отрезков равен $8,5$. **Ответ: 8,5** 13. На клеточной бумаге изображён треугольник. Размер клетки $1 \times 1$. Площадь треугольника можно найти по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$. Посчитаем по клеточкам: Основание треугольника (посчитаем горизонтальную сторону) равно $6$ клеток. Высота треугольника (посчитаем вертикальное расстояние от вершины до основания) равна $4$ клетки. Площадь $S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12$. **Ответ: 12** 14. Какие из следующих утверждений являются истинными? 1) Боковые стороны любой трапеции равны. — **Ложно**. Боковые стороны равны только у равнобедренной трапеции. 2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности. — **Истинно**. Из внешней точки к окружности всегда можно провести две касательные. 3) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей. — **Ложно**. Площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей, т.е. $S = \frac{1}{2}d^2$. Истинно только утверждение под номером 2. **Ответ: 2**