Решить задачу 1: Деревянный брусок массой 4 кг тянут по деревянной доске, расположенной горизонтально, с постоянной скоростью с помощью пружины жесткостью 200 Н/м. Коэффициент трения равен 0,4. Найти удлинение пружины.

**Задача 1** Дано: $m = 4 \text{ кг}$ $k = 200 \text{ Н/м}$ $\mu = 0,4$ $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$ Найти: $\Delta x$ Так как брусок движется с постоянной скоростью, то сила тяги пружины равна силе трения. Сила трения: $F_{\text{трения}} = \mu N = \mu mg$ Сила упругости пружины: $F_{\text{упр}} = k \Delta x$ Приравниваем силы: $k \Delta x = \mu mg$ $\Delta x = \frac{\mu mg}{k}$ Подставляем значения: $\Delta x = \frac{0,4 \cdot 4 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{200 \text{ Н/м}} = \frac{15,68}{200} \text{ м} = 0,0784 \text{ м}$ **Ответ:** $0,0784 \text{ м}$ **Задача 2** Дано: $m = 1200 \text{ т} = 1200 \cdot 1000 \text{ кг} = 1,2 \cdot 10^6 \text{ кг}$ $F_{\text{тяги}} = 1 \text{ кН} = 1000 \text{ Н}$ $\mu = 0,005$ $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$ Найти: силу тяги локомотива. Сила тяги локомотива, необходимая для движения с постоянной скоростью, должна быть равна силе трения. Сила трения: $F_{\text{трения}} = \mu N = \mu mg$ Подставляем значения: $F_{\text{трения}} = 0,005 \cdot 1,2 \cdot 10^6 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 58800 \text{ Н} = 58,8 \text{ кН}$ По условию, локомотив тянет состав с силой 1 кН. Сила, необходимая для движения, $58,8 \text{ кН}$. Если он тянет с силой 1 кН, а для движения требуется 58,8 кН, то он не сможет сдвинуться с места, если 1 кН - это сила, с которой он его тянет, преодолевая силу трения покоя. Если же 1 кН - это сила, которая приложена к составу из состояния покоя, то она меньше силы трения покоя, которая равна $58,8 \text{ кН}$. Значит, состав останется в покое. Если вопрос: Во сколько раз сила тяги локомотива, который тянет железнодорожный состав массой 1200 т. За 100с состав пришел из состояния покоя 1км. Коэффициент трения колес о дорогу равен 0,005. **Допущение**: Вероятно, в условии задачи опечатка и 1 кН это не сила тяги локомотива, а 1км это расстояние, которое состав проходит за 100 секунд, приходя из состояния покоя. В этом случае нужно найти силу тяги. Найдем ускорение: $S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$. Так как $v_0 = 0$, то $S = \frac{at^2}{2}$. $a = \frac{2S}{t^2} = \frac{2 \cdot 1000 \text{ м}}{(100 \text{ с})^2} = \frac{2000}{10000} = 0,2 \text{ м/с}^2$ Сила тяги по второму закону Ньютона: $F_{\text{тяги}} - F_{\text{трения}} = ma$ $F_{\text{тяги}} = ma + F_{\text{трения}} = ma + \mu mg$ $F_{\text{тяги}} = 1,2 \cdot 10^6 \text{ кг} \cdot 0,2 \text{ м/с}^2 + 0,005 \cdot 1,2 \cdot 10^6 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2$ $F_{\text{тяги}} = 240000 \text{ Н} + 58800 \text{ Н} = 298800 \text{ Н} = 298,8 \text{ кН}$ **Ответ:** $298,8 \text{ кН}$ **Задача 3** Дано: $m = 70 \text{ кг}$ $v_0 = 10 \text{ м/с}$ $t = 20 \text{ с}$ Найти: $F_{\text{трения}}$ Сначала найдем ускорение лыжника. Так как лыжник останавливается, конечная скорость $v = 0$. $v = v_0 + at$ $0 = 10 \text{ м/с} + a \cdot 20 \text{ с}$ $20a = -10 \text{ м/с}$ $a = -\frac{10}{20} \text{ м/с}^2 = -0,5 \text{ м/с}^2$ Сила трения вызывает это замедление (отрицательное ускорение). По второму закону Ньютона: $F_{\text{трения}} = ma$ Но так как сила трения направлена против движения, то $F_{\text{трения}} = -ma$ (или берем модуль ускорения). $F_{\text{трения}} = 70 \text{ кг} \cdot 0,5 \text{ м/с}^2 = 35 \text{ Н}$ **Ответ:** $35 \text{ Н}$