Найти косинус угла, если $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ и $90^\circ < \alpha < 180^\circ$.

Question

Вопрос:

Найти косинус угла, если $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ и $90^\circ < \alpha < 180^\circ$.

$Найти косинус угла, если $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ и $90^\circ < \alpha < 180^\circ$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Нам дано $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ и что угол $\alpha$ находится во второй четверти (от $90^\circ$ до $180^\circ$). Для нахождения $\cos \alpha$ используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$ Отсюда выразим $\cos^2 \alpha$: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha$$ Подставим значение $\sin \alpha$: $$\cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$$ Теперь найдём $\cos \alpha$: $$\cos \alpha = \pm\sqrt{\frac{16}{25}} = \pm\frac{4}{5}$$ Так как угол $\alpha$ находится во второй четверти (от $90^\circ$ до $180^\circ$), косинус угла во второй четверти отрицательный. Значит, выбираем отрицательное значение: $$\cos \alpha = -\frac{4}{5}$$ **Ответ:** $\cos \alpha = -\frac{4}{5}$

1		Серёжа Кравцов
2		Ваня Сурин
3		Alexey Gosling
4		Sattarova Matluba
5		Кристина Сабат

Найти косинус угла, если $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ и $90^\circ &lt; \alpha &lt; 180^\circ$.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ

Найти косинус угла, если $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ и $90^\circ < \alpha < 180^\circ$.