Выполните действия: а) $$\frac{3\frac{1}{12} + 2\frac{1}{6} - \frac{1}{8}}{1,4 + 0,6 \cdot 4,5}$$

а) $$ \frac{3\frac{1}{12} + 2\frac{1}{6} - \frac{1}{8}}{1,4 + 0,6 \cdot 4,5} $$ Сначала разберемся с числителем: 1. $$ 3\frac{1}{12} + 2\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 12 + 1}{12} + \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{37}{12} + \frac{13}{6} $$ Приводим дроби к общему знаменателю (12): $$ \frac{37}{12} + \frac{13 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{37}{12} + \frac{26}{12} = \frac{37 + 26}{12} = \frac{63}{12} $$ Сокращаем дробь: $$ \frac{63}{12} = \frac{21}{4} = 5\frac{1}{4} $$ 2. $$ \frac{21}{4} - \frac{1}{8} $$ Приводим к общему знаменателю (8): $$ \frac{21 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{1}{8} = \frac{42}{8} - \frac{1}{8} = \frac{42 - 1}{8} = \frac{41}{8} = 5\frac{1}{8} $$ Теперь знаменатель: 1. $$ 0,6 \cdot 4,5 $$ $$ \begin{array}{r} 0,6 \\ \times 4,5 \\ \hline 30 \\ 24 \\ \hline 2,70 \end{array} $$ Значит, $0,6 \cdot 4,5 = 2,7$. 2. $$ 1,4 + 2,7 = 4,1 $$ Итоговая дробь: $$ \frac{\frac{41}{8}}{4,1} = \frac{\frac{41}{8}}{\frac{41}{10}} = \frac{41}{8} : \frac{41}{10} = \frac{41}{8} \cdot \frac{10}{41} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1,25 $$ **Ответ: 1,25** б) $$ \frac{10\frac{10}{11} : 12}{2\frac{21}{22}} \cdot 6\frac{1}{2} $$ Сначала разберемся с числителем большой дроби: 1. $$ 10\frac{10}{11} : 12 = \frac{10 \cdot 11 + 10}{11} : 12 = \frac{110 + 10}{11} : 12 = \frac{120}{11} : 12 $$ $$ \frac{120}{11} \cdot \frac{1}{12} = \frac{120}{11 \cdot 12} = \frac{10}{11} $$ Теперь со знаменателем большой дроби: 1. $$ 2\frac{21}{22} = \frac{2 \cdot 22 + 21}{22} = \frac{44 + 21}{22} = \frac{65}{22} $$ Теперь большая дробь: $$ \frac{\frac{10}{11}}{\frac{65}{22}} = \frac{10}{11} : \frac{65}{22} = \frac{10}{11} \cdot \frac{22}{65} = \frac{10 \cdot 22}{11 \cdot 65} = \frac{10 \cdot 2}{1 \cdot 65} = \frac{20}{65} $$ Сокращаем дробь: $$ \frac{20}{65} = \frac{4}{13} $$ Осталось умножить на $6\frac{1}{2}$: 1. $$ 6\frac{1}{2} = \frac{6 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{13}{2} $$ 2. $$ \frac{4}{13} \cdot \frac{13}{2} = \frac{4 \cdot 13}{13 \cdot 2} = \frac{4}{2} = 2 $$ **Ответ: 2** в) $$ \frac{8 : 2\frac{2}{5}}{5\frac{1}{4} : 7} : \frac{2\frac{1}{7} : \frac{5}{7}}{4 : \frac{8}{9}} $$ Разбираем первую большую дробь: Числитель первой дроби: 1. $$ 8 : 2\frac{2}{5} = 8 : \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = 8 : \frac{12}{5} = 8 \cdot \frac{5}{12} = \frac{8 \cdot 5}{12} = \frac{2 \cdot 5}{3} = \frac{10}{3} $$ Знаменатель первой дроби: 1. $$ 5\frac{1}{4} : 7 = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} : 7 = \frac{21}{4} : 7 = \frac{21}{4} \cdot \frac{1}{7} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4} $$ Первая большая дробь: $$ \frac{\frac{10}{3}}{\frac{3}{4}} = \frac{10}{3} : \frac{3}{4} = \frac{10}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{40}{9} $$ Разбираем вторую большую дробь: Числитель второй дроби: 1. $$ 2\frac{1}{7} : \frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} : \frac{5}{7} = \frac{15}{7} : \frac{5}{7} = \frac{15}{7} \cdot \frac{7}{5} = \frac{15}{5} = 3 $$ Знаменатель второй дроби: 1. $$ 4 : \frac{8}{9} = 4 \cdot \frac{9}{8} = \frac{4 \cdot 9}{8} = \frac{9}{2} $$ Вторая большая дробь: $$ \frac{3}{\frac{9}{2}} = 3 : \frac{9}{2} = 3 \cdot \frac{2}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} $$ Осталось разделить первую большую дробь на вторую: $$ \frac{40}{9} : \frac{2}{3} = \frac{40}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{40 \cdot 3}{9 \cdot 2} = \frac{20 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} $$ **Ответ: $6\frac{2}{3}$**