№3. Один из углов ромба в 5 раз меньше другого. Найдите большой угол ромба.

№3. Один из углов ромба в 5 раз меньше другого. Найди больший угол ромба. Пусть один угол ромба равен $x$, тогда другой угол равен $5x$. Сумма соседних углов ромба равна $180^\circ$. $$x + 5x = 180^\circ$$ $$6x = 180^\circ$$ $$x = \frac{180^\circ}{6}$$ $$x = 30^\circ$$ Больший угол ромба равен $5x = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$. **Ответ:** $150^\circ$ №4. Площадь квадрата равна $0,49 \text{ м}^2$. Найдите его сторону. Площадь квадрата находится по формуле $S = a^2$, где $a$ — сторона квадрата. $$a^2 = 0,49$$ $$a = \sqrt{0,49}$$ $$a = 0,7 \text{ м}$$ **Ответ:** $0,7 \text{ м}$ №5. Найдите значение выражения: а) $\sqrt{225 - 0,04}$ $$\sqrt{225 - 0,04} = \sqrt{224,96}$$ **Ответ:** $\sqrt{224,96}$ (или приблизительно $14,9986...$) б) $\sqrt{28} \cdot \sqrt{63}$ $$\sqrt{28} \cdot \sqrt{63} = \sqrt{28 \cdot 63} = \sqrt{4 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 7} = \sqrt{4 \cdot 9 \cdot 7^2} = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$$ **Ответ:** $42$ в) $\sqrt{7^2 \cdot 2^6}$ $$\sqrt{7^2 \cdot 2^6} = \sqrt{7^2 \cdot (2^3)^2} = 7 \cdot 2^3 = 7 \cdot 8 = 56$$ **Ответ:** $56$ г) $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$ $$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{48}{3}} = \sqrt{16} = 4$$ **Ответ:** $4$ №6. Решите уравнения: а) $x^2 = 0,09$ $$x = \pm\sqrt{0,09}$$ $$x = \pm 0,3$$ **Ответ:** $x = 0,3$, $x = -0,3$ б) $x^2 = 92$ $$x = \pm\sqrt{92}$$ $$x = \pm\sqrt{4 \cdot 23}$$ $$x = \pm 2\sqrt{23}$$ **Ответ:** $x = 2\sqrt{23}$, $x = -2\sqrt{23}$ №7. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 3%. Книга стоит 300 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу? Сначала найдём размер скидки: $$300 \text{ рублей} \cdot 3\% = 300 \cdot \frac{3}{100} = 3 \cdot 3 = 9 \text{ рублей}$$ Теперь вычтем скидку из полной стоимости книги: $$300 \text{ рублей} - 9 \text{ рублей} = 291 \text{ рубль}$$ **Ответ:** $291 \text{ рубль}$ №8. Решите уравнение: $x^2 + x - 20 = 0$. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ В нашем уравнении $a=1$, $b=1$, $c=-20$. $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{81} = 9$$ $$x_1 = \frac{-1 + 9}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-1 - 9}{2 \cdot 1} = \frac{-10}{2} = -5$$ **Ответ:** $x_1 = 4$, $x_2 = -5$