Выполните действие: а) 11/40 · 15/22

1. Выполните действие: a) $$\frac{11}{40} \cdot \frac{15}{22} = \frac{11 \cdot 15}{40 \cdot 22} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 2} = \frac{3}{16}$$ б) $$1\frac{4}{35} \cdot 1\frac{2}{13} = \frac{39}{35} \cdot \frac{15}{13} = \frac{39 \cdot 15}{35 \cdot 13} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 1} = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}$$ в) $$2\frac{5}{11} \cdot 3\frac{1}{18} = \frac{27}{11} \cdot \frac{55}{18} = \frac{27 \cdot 55}{11 \cdot 18} = \frac{3 \cdot 5}{1 \cdot 2} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$$ г) $$2\frac{5}{24} \cdot 8 = \frac{53}{24} \cdot 8 = \frac{53 \cdot 8}{24} = \frac{53}{3} = 17\frac{2}{3}$$ 2. Найдите значение выражения: a) $$1\frac{5}{16} \cdot \left(9 - 2\frac{1}{7}\right)$$ Сначала выполним вычитание в скобках: $$9 - 2\frac{1}{7} = 9 - \frac{15}{7} = \frac{63}{7} - \frac{15}{7} = \frac{48}{7}$$ Теперь выполним умножение: $$1\frac{5}{16} \cdot \frac{48}{7} = \frac{21}{16} \cdot \frac{48}{7} = \frac{21 \cdot 48}{16 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 9$$ **Ответ: 9** б) $(8,8 : 1,6 - 3,05) \cdot 1,4$ Сначала выполним деление: $$8,8 : 1,6 = 5,5$$ Затем вычитание в скобках: $$5,5 - 3,05 = 2,45$$ Теперь умножение: $$2,45 \cdot 1,4 = 3,43$$ **Ответ: 3,43** 3. Решите уравнение $x : 6 = 5\frac{7}{24}$. Чтобы найти $x$, нужно умножить $5\frac{7}{24}$ на 6. $$x = 5\frac{7}{24} \cdot 6$$ Переведем смешанную дробь в неправильную: $$5\frac{7}{24} = \frac{5 \cdot 24 + 7}{24} = \frac{120 + 7}{24} = \frac{127}{24}$$ Теперь умножим: $$x = \frac{127}{24} \cdot 6 = \frac{127 \cdot 6}{24} = \frac{127}{4} = 31\frac{3}{4}$$ **Ответ: $x = 31\frac{3}{4}$** 4. Упростите выражение $3\frac{6}{7}b - b + 2\frac{1}{14}b$ и найдите его значение при $b = 9\frac{1}{3}$. Упростим выражение: $$3\frac{6}{7}b - b + 2\frac{1}{14}b = \left(3\frac{6}{7} - 1 + 2\frac{1}{14}\right)b$$ Переведем смешанные дроби в неправильные и приведем к общему знаменателю: $$3\frac{6}{7} = \frac{27}{7} = \frac{54}{14}$$ $$2\frac{1}{14} = \frac{29}{14}$$ Подставим в скобки: $$\left(\frac{54}{14} - \frac{14}{14} + \frac{29}{14}\right)b = \left(\frac{54 - 14 + 29}{14}\right)b = \frac{69}{14}b$$ Теперь подставим значение $b = 9\frac{1}{3}$: $$9\frac{1}{3} = \frac{28}{3}$$ $$\frac{69}{14} \cdot \frac{28}{3} = \frac{69 \cdot 28}{14 \cdot 3} = \frac{23 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 46$$ **Ответ: 46** 5. Пекарня выпекает в день 450 кг хлеба. 40% всего хлеба идёт в торговую сеть, а $\frac{11}{27}$ остатка — в столовые. Сколько килограммов хлеба остаётся? Всего хлеба: 450 кг. Найдем, сколько хлеба идет в торговую сеть: $$40\% \text{ от } 450 \text{ кг} = 450 \cdot 0,4 = 180 \text{ кг}$$ Найдем остаток после торговой сети: $$450 - 180 = 270 \text{ кг}$$ Найдем, сколько хлеба идет в столовые: $$\frac{11}{27} \text{ от } 270 \text{ кг} = \frac{11}{27} \cdot 270 = 11 \cdot 10 = 110 \text{ кг}$$ Найдем, сколько хлеба остаётся: $$270 - 110 = 160 \text{ кг}$$ **Ответ: 160 кг**