1. ABCD параллелограмм, $\angle BAC = 40^\circ$, $\angle ACB = 30^\circ$. Найдите $\angle ADC$.

1. У параллелограмма противоположные стороны параллельны, значит $AB \parallel DC$. Тогда $\angle BAC$ и $\angle ACD$ — это накрест лежащие углы при секущей $AC$. Так как $AB \parallel DC$, то $\angle BAC = \angle ACD = 40^\circ$. В треугольнике $ADC$ нам известны два угла: $\angle ACD = 40^\circ$ и $\angle CAD = \angle BAC - \angle DAB$ (но это не так). Извини, здесь я ошибся. У нас есть углы $\angle BAC$ и $\angle ACB$. Если $ABCD$ — параллелограмм, то $AD \parallel BC$. Тогда $\angle DAC$ и $\angle ACB$ — это накрест лежащие углы при секущей $AC$. Значит, $\angle DAC = \angle ACB = 30^\circ$. Теперь в треугольнике $ABC$ известны два угла: $\angle BAC = 40^\circ$ и $\angle ACB = 30^\circ$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, поэтому $\angle ABC = 180^\circ - (\angle BAC + \angle ACB) = 180^\circ - (40^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$. У параллелограмма противоположные углы равны, то есть $\angle ADC = \angle ABC$. Значит, $\angle ADC = 110^\circ$. **Ответ: $110^\circ$** 2. Пусть одна сторона параллелограмма равна $x$ см, тогда другая сторона равна $(x + 12)$ см. Периметр параллелограмма равен $P = 2(a+b)$, где $a$ и $b$ — длины смежных сторон. $2(x + x + 12) = 56$ $2(2x + 12) = 56$ $4x + 24 = 56$ $4x = 56 - 24$ $4x = 32$ $x = 32 / 4$ $x = 8$ Значит, одна сторона равна 8 см, а другая сторона $8 + 12 = 20$ см. Проверим периметр: $2(8+20) = 2(28) = 56$ см. Все верно. **Ответ: 8 см и 20 см**