Запишите перечислением элементарных исходов в фигурных скобках событие A={результат первого броска отличается от результата второго} и найдите вероятность этого события.

1. Монета брошена 2 раза. Пусть «О» — это орел, а «Р» — это решка. Все возможные элементарные исходы: $$ \Omega = \{ (О,О), (О,Р), (Р,О), (Р,Р) \} $$ Событие A — результат первого броска отличается от результата второго. Это означает, что выпали (О,Р) или (Р,О). $$ A = \{ (О,Р), (Р,О) \} $$ Количество благоприятных исходов для события A равно 2. Общее количество возможных исходов равно 4. Вероятность события A находится как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов: $$ P(A) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5 $$ **Ответ: $A = \{ (О,Р), (Р,О) \}$, $P(A) = 0.5$** 2. Монета брошена 3 раза. Все возможные элементарные исходы: $$ \Omega = \{ (О,О,О), (О,О,Р), (О,Р,О), (О,Р,Р), (Р,О,О), (Р,О,Р), (Р,Р,О), (Р,Р,Р) \} $$ Общее количество возможных исходов равно $2^3 = 8$. Событие «выпала хотя бы одна решка» означает, что среди трех бросков есть одна, две или три решки. Проще найти вероятность противоположного события: «ни одной решки» (то есть все три раза выпал орел). Противоположное событие $\bar{A}$ = «выпали все орлы» $ = \{ (О,О,О) \}$. Количество благоприятных исходов для события $\bar{A}$ равно 1. Вероятность противоположного события: $$ P(\bar{A}) = \frac{1}{8} $$ Вероятность события «выпала хотя бы одна решка»: $$ P(A) = 1 - P(\bar{A}) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8} = 0.875 $$ **Ответ: $P(A) = 0.875$** 3. Правильную игральную кость бросают дважды. Все возможные исходы при бросании двух костей можно представить в виде таблицы. Каждая ячейка $(i,j)$ означает, что на первой кости выпало $i$ очков, а на второй — $j$ очков. Общее количество возможных исходов $6 \times 6 = 36$. Событие «сумма выпавших очков равна 6». Отметим такие исходы: | 1-й бросок \ 2-й бросок | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |-----------------------|---|---|---|---|---|---| | 1 | | | | | X | | | 2 | | | | X | | | | 3 | | | X | | | | | 4 | | X | | | | | | 5 | X | | | | | | | 6 | | | | | | | Благоприятные исходы для события, когда сумма очков равна 6, это: $$ \{ (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) \} $$ Количество благоприятных исходов равно 5. Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: $$ P(A) = \frac{5}{36} \approx 0.139 $$ **Ответ: $P(A) = \frac{5}{36}$**