А10. Готовясь к олимпиаде по физике, Мария решила 24 задачи, что составило 0,6 количества задач, которые она планировала решить. Сколько задач осталось решить Марии?

**А10** Мария решила 24 задачи. Это составило 0,6 от всех задач, которые она планировала решить. Чтобы найти общее количество задач, которые Мария планировала решить, нужно 24 разделить на 0,6: $$24 \div 0,6 = 40$$ Теперь узнаем, сколько задач осталось решить: из общего количества вычтем те, что уже решены: $$40 - 24 = 16$$ **Ответ: Б) 16** **В1** Найдём значение выражения: $9\frac{1}{2} - 2\frac{5}{8} \cdot \left(\frac{5}{7} - \frac{3}{5}\right)$ Сначала выполним действия в скобках: $$\frac{5}{7} - \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{25}{35} - \frac{21}{35} = \frac{4}{35}$$ Затем умножим $2\frac{5}{8}$ на $\frac{4}{35}$. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8}$$ Теперь умножим: $$\frac{21}{8} \cdot \frac{4}{35} = \frac{21 \cdot 4}{8 \cdot 35} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 4}{2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{3}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10}$$ Теперь вычтем полученное значение из $9\frac{1}{2}$. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$9\frac{1}{2} = \frac{9 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{18 + 1}{2} = \frac{19}{2}$$ Выполним вычитание: $$\frac{19}{2} - \frac{3}{10} = \frac{19 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{3}{10} = \frac{95}{10} - \frac{3}{10} = \frac{92}{10} = 9,2$$ **Ответ: 9,2** **В2** Упростим выражение: $\frac{3}{14}x - \frac{4}{21}x + \frac{7}{28}x$ Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 14, 21 и 28 — это 84. $$\frac{3}{14}x = \frac{3 \cdot 6}{14 \cdot 6}x = \frac{18}{84}x$$ $$\frac{4}{21}x = \frac{4 \cdot 4}{21 \cdot 4}x = \frac{16}{84}x$$ $$\frac{7}{28}x = \frac{7 \cdot 3}{28 \cdot 3}x = \frac{21}{84}x$$ Теперь подставим эти значения в выражение и сложим: $$\frac{18}{84}x - \frac{16}{84}x + \frac{21}{84}x = \frac{18 - 16 + 21}{84}x = \frac{2 + 21}{84}x = \frac{23}{84}x$$ **Ответ: $\frac{23}{84}x$** **В3** Высота прямоугольного параллелепипеда ($h$) равна 40 см. Длина ($a$) составляет 260% высоты. $$a = 260\% \cdot h = 2,6 \cdot 40 = 104 \text{ см}$$ Ширина ($b$) составляет $\frac{10}{13}$ длины. $$b = \frac{10}{13} \cdot a = \frac{10}{13} \cdot 104 = 10 \cdot \frac{104}{13} = 10 \cdot 8 = 80 \text{ см}$$ Объём прямоугольного параллелепипеда ($V$) вычисляется по формуле: $$V = a \cdot b \cdot h$$ Подставим найденные значения: $$V = 104 \text{ см} \cdot 80 \text{ см} \cdot 40 \text{ см}$$ $$V = 8320 \text{ см}^2 \cdot 40 \text{ см}$$ $$V = 332800 \text{ см}^3$$ **Ответ: 332800 см$^3$**