Решите систему уравнений: $3x - y = 2$ и $x^2 - 4x + 8 = y$

Нам даны два уравнения: 1. $3x - y = 2$ 2. $x^2 - 4x + 8 = y$ Из второго уравнения мы видим, что $y$ выражено через $x$: $y = x^2 - 4x + 8$. Подставим это выражение для $y$ в первое уравнение: $$3x - (x^2 - 4x + 8) = 2$$ Теперь раскроем скобки и упростим уравнение: $$3x - x^2 + 4x - 8 = 2$$ $$-x^2 + 7x - 8 = 2$$ Перенесем 2 в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде: $$-x^2 + 7x - 8 - 2 = 0$$ $$-x^2 + 7x - 10 = 0$$ Умножим все уравнение на -1, чтобы коэффициент при $x^2$ стал положительным: $$x^2 - 7x + 10 = 0$$ Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта или теорему Виета. Применим формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$. Здесь $a = 1$, $b = -7$, $c = 10$. $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10$$ $$D = 49 - 40$$ $$D = 9$$ Теперь найдем корни $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $$x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждого $x$, используя уравнение $y = x^2 - 4x + 8$. Для $x_1 = 5$: $$y_1 = 5^2 - 4 \cdot 5 + 8$$ $$y_1 = 25 - 20 + 8$$ $$y_1 = 5 + 8$$ $$y_1 = 13$$ Для $x_2 = 2$: $$y_2 = 2^2 - 4 \cdot 2 + 8$$ $$y_2 = 4 - 8 + 8$$ $$y_2 = 4$$ **Ответ:** Решения системы уравнений: $(5; 13)$ и $(2; 4)$.