Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

11. - График 1) — это прямая, проходящая через начало координат и имеющая отрицательный наклон (спускается слева направо). Её уравнение: $y = -\frac{1}{2}x$. Это вариант Б). - График 2) — это прямая, проходящая через начало координат и имеющая положительный наклон (поднимается слева направо). Её уравнение: $y = \frac{1}{2}x$. Это вариант А). - График 3) — это прямая, проходящая через начало координат и имеющая отрицательный наклон, но более крутой, чем график 1). Её уравнение: $y = -2x$. Это вариант В). **Ответ:** АБВ 12. Дана формула площади четырёхугольника: $$S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$$ Нам известны значения: $d_1 = 6$, $\sin \alpha = \frac{7}{6}$, $S = 36$. Нужно найти $d_2$. Подставим известные значения в формулу: $$36 = \frac{6 \cdot d_2 \cdot \frac{7}{6}}{2}$$ Упростим выражение: $$36 = \frac{d_2 \cdot 7}{2}$$ Чтобы найти $d_2$, умножим обе части на 2 и разделим на 7: $$36 \cdot 2 = 7 \cdot d_2$$ $$72 = 7d_2$$ $$d_2 = \frac{72}{7}$$ $$d_2 \approx 10.2857$$ **Ответ:** $\frac{72}{7}$ или $10.2857$ 13. Нам нужно найти неравенство, решением которого является любое число. Рассмотрим варианты: 1) $x^2 + 45 > 0$: Квадрат любого числа $x^2$ всегда неотрицателен ($x^2 \ge 0$). Прибавив к нему 45, мы получим $x^2 + 45 \ge 45$. Так как $45 > 0$, то $x^2 + 45$ всегда будет больше 0 при любых значениях $x$. Значит, решением этого неравенства является любое число. 2) $x^2 - 45 > 0$: Это неравенство не выполняется для всех $x$, например, при $x=0$, $0-45 = -45 \ngtr 0$. 3) $x^2 + 45 < 0$: Так как $x^2 \ge 0$, то $x^2 + 45 \ge 45$. А $45$ не может быть меньше 0. Значит, у этого неравенства нет решений. 4) $x^2 - 45 < 0$: Это неравенство не выполняется для всех $x$, например, при $x=10$, $100-45 = 55 \nless 0$. **Ответ:** 1 14. Начальная температура вещества: $T_{нач} = -10°C$. Вещество охлаждают, и каждую минуту температура уменьшается на $6°C$. Нужно найти температуру через 7 минут. Изменение температуры за 7 минут составит: $7 \text{ мин} \cdot 6°C/\text{мин} = 42°C$. Температура через 7 минут будет: $T_{кон} = T_{нач} - \text{изменение температуры}$ $T_{кон} = -10°C - 42°C = -52°C$. **Ответ:** $-52$ 15. :::div .chart-container @chart-1::: У нас есть треугольник ABC. Прямая MN параллельна стороне AC ($MN \parallel AC$). Это значит, что треугольники BMN и BAC подобны. Дано: $AB = 54$, $AC = 48$, $MN = 40$. Из подобия треугольников следует отношение сторон: $$\frac{MN}{AC} = \frac{BM}{AB}$$ Подставим известные значения: $$\frac{40}{48} = \frac{BM}{54}$$ Сократим дробь $\frac{40}{48}$ на 8: $$\frac{5}{6} = \frac{BM}{54}$$ Теперь найдем BM: $$BM = \frac{5}{6} \cdot 54$$ $$BM = 5 \cdot 9$$ $$BM = 45$$ Нам нужно найти AM. Мы знаем, что $AM = AB - BM$. $$AM = 54 - 45$$ $$AM = 9$$ **Ответ:** 9 16. Площадь круга равна $144$. Площадь круга вычисляется по формуле $S_{круга} = \pi R^2$. Значит, $\pi R^2 = 144$. Центральный угол сектора равен $130°$. Чтобы найти площадь сектора, нужно узнать, какую часть от всего круга составляет этот сектор. Весь круг составляет $360°$. Площадь сектора $S_{сектора}$ вычисляется по формуле: $$S_{сектора} = S_{круга} \cdot \frac{\text{угол сектора}}{360°}$$ Подставим известные значения: $$S_{сектора} = 144 \cdot \frac{130}{360}$$ Сократим дробь $\frac{130}{360}$: $$\frac{130}{360} = \frac{13}{36}$$ Теперь вычислим площадь сектора: $$S_{сектора} = 144 \cdot \frac{13}{36}$$ Заметим, что $144 = 4 \cdot 36$. Тогда: $$S_{сектора} = 4 \cdot 36 \cdot \frac{13}{36}$$ $$S_{сектора} = 4 \cdot 13$$ $$S_{сектора} = 52$$ **Ответ:** 52