Решите уравнение $\frac{1}{3}x = 1\frac{1}{3}$

1) $\frac{1}{3}x = 1\frac{1}{3}$ Для начала переведём смешанную дробь $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$ Теперь наше уравнение выглядит так: $\frac{1}{3}x = \frac{4}{3}$ Чтобы найти $x$, нужно разделить правую часть на коэффициент при $x$ (то есть на $\frac{1}{3}$): $x = \frac{4}{3} : \frac{1}{3}$ При делении дробей, вторую дробь переворачиваем и заменяем деление на умножение: $x = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{1}$ Сокращаем тройки: $x = \frac{4}{\cancel{3}} \cdot \frac{\cancel{3}}{1} = \frac{4}{1}$ $x = 4$ **Ответ: 4** 2) $\frac{1}{7}x = 2\frac{1}{7}$ Сначала переведём смешанную дробь $2\frac{1}{7}$ в неправильную: $2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7}$ Уравнение будет таким: $\frac{1}{7}x = \frac{15}{7}$ Найдём $x$, разделив $\frac{15}{7}$ на $\frac{1}{7}$: $x = \frac{15}{7} : \frac{1}{7}$ Заменяем деление умножением и переворачиваем вторую дробь: $x = \frac{15}{7} \cdot \frac{7}{1}$ Сокращаем семёрки: $x = \frac{15}{\cancel{7}} \cdot \frac{\cancel{7}}{1} = \frac{15}{1}$ $x = 15$ **Ответ: 15** 3) $\frac{2}{5}x = 1\frac{3}{5}$ Переведём $1\frac{3}{5}$ в неправильную дробь: $1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$ Уравнение: $\frac{2}{5}x = \frac{8}{5}$ Найдём $x$: $x = \frac{8}{5} : \frac{2}{5}$ $x = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{2}$ Сокращаем пятёрки и делим 8 на 2: $x = \frac{8}{\cancel{5}} \cdot \frac{\cancel{5}}{2} = \frac{8}{2}$ $x = 4$ **Ответ: 4** 4) $\frac{7}{9}x = 3\frac{1}{9}$ Переведём $3\frac{1}{9}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{27 + 1}{9} = \frac{28}{9}$ Уравнение: $\frac{7}{9}x = \frac{28}{9}$ Найдём $x$: $x = \frac{28}{9} : \frac{7}{9}$ $x = \frac{28}{9} \cdot \frac{9}{7}$ Сокращаем девятки и делим 28 на 7: $x = \frac{28}{\cancel{9}} \cdot \frac{\cancel{9}}{7} = \frac{28}{7}$ $x = 4$ **Ответ: 4** 5) $1\frac{1}{4}x = \frac{5}{8}$ Переведём $1\frac{1}{4}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$ Уравнение: $\frac{5}{4}x = \frac{5}{8}$ Найдём $x$: $x = \frac{5}{8} : \frac{5}{4}$ $x = \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{5}$ Сокращаем пятёрки и делим 4 на 8 (получаем 1 в числителе и 2 в знаменателе): $x = \frac{\cancel{5}}{8} \cdot \frac{4}{\cancel{5}} = \frac{4}{8}$ $x = \frac{1}{2}$ **Ответ: $\frac{1}{2}$** 6) $1\frac{2}{3}x = \frac{1}{3}$ Переведём $1\frac{2}{3}$ в неправильную дробь: $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$ Уравнение: $\frac{5}{3}x = \frac{1}{3}$ Найдём $x$: $x = \frac{1}{3} : \frac{5}{3}$ $x = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5}$ Сокращаем тройки: $x = \frac{1}{\cancel{3}} \cdot \frac{\cancel{3}}{5} = \frac{1}{5}$ **Ответ: $\frac{1}{5}$** 7) $2\frac{1}{7}x = \frac{8}{7}$ Переведём $2\frac{1}{7}$ в неправильную дробь: $2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7}$ Уравнение: $\frac{15}{7}x = \frac{8}{7}$ Найдём $x$: $x = \frac{8}{7} : \frac{15}{7}$ $x = \frac{8}{7} \cdot \frac{7}{15}$ Сокращаем семёрки: $x = \frac{8}{\cancel{7}} \cdot \frac{\cancel{7}}{15} = \frac{8}{15}$ **Ответ: $\frac{8}{15}$** 8) $3\frac{1}{3}x = \frac{20}{33}$ Переведём $3\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{9 + 1}{3} = \frac{10}{3}$ Уравнение: $\frac{10}{3}x = \frac{20}{33}$ Найдём $x$: $x = \frac{20}{33} : \frac{10}{3}$ $x = \frac{20}{33} \cdot \frac{3}{10}$ Сокращаем 20 и 10 (делим 20 на 10, получаем 2) и 3 и 33 (делим 33 на 3, получаем 11): $x = \frac{20}{\cancel{33}_{11}} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{10} = \frac{2 \cdot 1}{11 \cdot 1} = \frac{2}{11}$ $x = \frac{2}{11}$ **Ответ: $\frac{2}{11}$**