Выполните действия с дробями.

а) Сначала сложим целые части и дробные части первых двух смешанных дробей, а затем вычтем третью дробь. $$6\frac{2}{25} + 7\frac{23}{25} - 4\frac{1}{40} = (6+7) + (\frac{2}{25} + \frac{23}{25}) - 4\frac{1}{40}$$ $$= 13 + \frac{25}{25} - 4\frac{1}{40} = 13 + 1 - 4\frac{1}{40}$$ $$= 14 - 4\frac{1}{40} = 13\frac{40}{40} - 4\frac{1}{40}$$ $$= (13-4) + (\frac{40}{40} - \frac{1}{40}) = 9 + \frac{39}{40} = 9\frac{39}{40}$$ **Ответ: $9\frac{39}{40}$** б) Сначала выполним вычитание, учитывая, что дроби имеют одинаковый знаменатель. $$20\frac{1}{19} - 4\frac{12}{19} - 5\frac{17}{19}$$ Мы не можем сразу вычесть $4\frac{12}{19}$ из $20\frac{1}{19}$, так как $1 < 12$. Поэтому представим $20\frac{1}{19}$ как $19\frac{20}{19}$. $$= 19\frac{20}{19} - 4\frac{12}{19} - 5\frac{17}{19}$$ $$= (19-4-5) + (\frac{20}{19} - \frac{12}{19} - \frac{17}{19})$$ $$= 10 + (\frac{20-12-17}{19}) = 10 + (\frac{8-17}{19})$$ $$= 10 + (\frac{-9}{19}) = 9 + 1 - \frac{9}{19} = 9 + \frac{19}{19} - \frac{9}{19}$$ $$= 9 + \frac{10}{19} = 9\frac{10}{19}$$ **Ответ: $9\frac{10}{19}$** в) Сначала выполним действия в скобках, затем вычтем оставшиеся дроби. $$(6\frac{5}{24} + 7\frac{19}{24}) - 6\frac{19}{23} - 5\frac{9}{23}$$ $$= (6+7) + (\frac{5}{24} + \frac{19}{24}) - 6\frac{19}{23} - 5\frac{9}{23}$$ $$= 13 + \frac{24}{24} - 6\frac{19}{23} - 5\frac{9}{23}$$ $$= 13 + 1 - 6\frac{19}{23} - 5\frac{9}{23}$$ $$= 14 - 6\frac{19}{23} - 5\frac{9}{23}$$ Теперь вычтем $6\frac{19}{23}$. Преобразуем 14 в смешанную дробь с знаменателем 23. $$= 13\frac{23}{23} - 6\frac{19}{23} - 5\frac{9}{23}$$ $$= (13-6) + (\frac{23}{23} - \frac{19}{23}) - 5\frac{9}{23}$$ $$= 7 + \frac{4}{23} - 5\frac{9}{23} = 7\frac{4}{23} - 5\frac{9}{23}$$ Снова, мы не можем вычесть, так как $4 < 9$. Преобразуем $7\frac{4}{23}$ в $6\frac{23+4}{23} = 6\frac{27}{23}$. $$= 6\frac{27}{23} - 5\frac{9}{23}$$ $$= (6-5) + (\frac{27}{23} - \frac{9}{23})$$ $$= 1 + \frac{18}{23} = 1\frac{18}{23}$$ **Ответ: $1\frac{18}{23}$**