Найдите значение выражения (2/3 + 4/7) * 42

1. Найдите значение выражения: а) $$\left(\frac{2}{3} + ?rac{4}{7}\right) \cdot 42$$ Для начала складываем дроби в скобках, приводя их к общему знаменателю (это $3 \cdot 7 = 21$): $$\frac{2}{3} + ?rac{4}{7} = ?rac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} + ?rac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} = ?rac{14}{21} + ?rac{12}{21} = ?rac{14+12}{21} = ?rac{26}{21}$$ Теперь умножаем полученную дробь на 42: $$\frac{26}{21} \cdot 42 = \frac{26 \cdot 42}{21}$$ Сокращаем 42 и 21 на 21: $$\frac{26 \cdot 2}{1} = 52$$ **Ответ: 52** б) $$2\frac{2}{3} \cdot 3\frac{1}{4} - 2\frac{1}{4} \cdot 2$$ Сначала переведем все смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$ $$3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$$ $$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$$ Теперь подставляем эти дроби в выражение: $$\frac{8}{3} \cdot \frac{13}{4} - \frac{9}{4} \cdot 2$$ Выполняем умножение: $$\frac{8 \cdot 13}{3 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 13}{3 \cdot 1} = \frac{26}{3}$$ $$\frac{9}{4} \cdot 2 = \frac{9 \cdot 2}{4} = \frac{9 \cdot 1}{2} = \frac{9}{2}$$ Теперь вычитаем: $$\frac{26}{3} - \frac{9}{2}$$ Приводим к общему знаменателю (это 6): $$\frac{26 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{52}{6} - \frac{27}{6} = \frac{52-27}{6} = \frac{25}{6}$$ Переведем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{25}{6} = 4\frac{1}{6}$$ **Ответ: $4\frac{1}{6}$** 2. Найдите число, обратное числу: а) Обратное число для $\frac{3}{11}$ — это перевернутая дробь: $\frac{11}{3}$. **Ответ: $\frac{11}{3}$** б) Сначала переведем смешанную дробь $8\frac{1}{2}$ в неправильную: $$8\frac{1}{2} = \frac{8 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{17}{2}$$ Обратное число для $\frac{17}{2}$ — это $\frac{2}{17}$. **Ответ: $\frac{2}{17}$** 3. Выполните деление: а) $$\frac{2}{5} : \frac{1}{3}$$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь: $$\frac{2}{5} : \frac{1}{3} = \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{1} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{6}{5}$$ Переведем в смешанную дробь: $$\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$$ **Ответ: $1\frac{1}{5}$** б) $$3\frac{2}{3} : 1\frac{1}{9}$$ Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$$ $$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$$ Теперь выполним деление: $$\frac{11}{3} : \frac{10}{9} = \frac{11}{3} \cdot \frac{9}{10}$$ Сокращаем 9 и 3 на 3: $$\frac{11 \cdot 3}{1 \cdot 10} = \frac{33}{10}$$ Переведем в смешанную дробь: $$\frac{33}{10} = 3\frac{3}{10}$$ **Ответ: $3\frac{3}{10}$**