Определите, сколько различных точек с целочисленными координатами будет находиться на линиях, полученных при выполнении данной программы.

Давай разберёмся, как Черепаха движется. Она всегда рисует линии и начинает из точки (0,0), глядя вверх (вдоль оси Y). Направления, в которых Черепаха может смотреть: * Вверх: (0, 1) * Вправо: (1, 0) * Вниз: (0, -1) * Влево: (-1, 0) Теперь посмотрим на команды: 1. **Повтори 3 [Вперёд 7 Направо 90]** * Черепаха 3 раза делает: идёт 7 шагов, потом поворачивается на 90 градусов по часовой стрелке. * 1-й шаг: Вперёд 7. Идёт от (0,0) до (0,7). Направление: вверх. * Направо 90. Поворачивается вправо. Направление: вправо. * 2-й шаг: Вперёд 7. Идёт от (0,7) до (7,7). Направление: вправо. * Направо 90. Поворачивается вниз. Направление: вниз. * 3-й шаг: Вперёд 7. Идёт от (7,7) до (7,0). Направление: вниз. * Направо 90. Поворачивается влево. Направление: влево. * Всего точки: (0,0), (0,1), ..., (0,7), (1,7), ..., (7,7), (7,6), ..., (7,0). Это $7+1+7+1+7+1 = 24$ точки (считая (0,0)). 2. **Вперёд 8** * После первого цикла Черепаха находится в (7,0) и смотрит влево. * Вперёд 8. Идёт от (7,0) до (-1,0). Направление: влево. * Всего точки: (7,0), (6,0), ..., (-1,0). Это $7 - (-1) + 1 = 9$ точек. * Из них уже есть (7,0), так что добавляем $9-1 = 8$ новых точек. 3. **Повтори 3 [Налево 90 Вперёд 5]** * Черепаха 3 раза делает: поворачивается на 90 градусов против часовой стрелки, потом идёт 5 шагов. * Сейчас Черепаха в (-1,0) и смотрит влево. * 1-й шаг: * Налево 90. Поворачивается вниз. Направление: вниз. * Вперёд 5. Идёт от (-1,0) до (-1,-5). Направление: вниз. * Всего точки: (-1,0), (-1,-1), ..., (-1,-5). Это $5+1=6$ точек. Из них уже есть (-1,0), так что добавляем $6-1=5$ новых точек. * 2-й шаг: * Налево 90. Поворачивается вправо. Направление: вправо. * Вперёд 5. Идёт от (-1,-5) до (4,-5). Направление: вправо. * Всего точки: (-1,-5), (0,-5), ..., (4,-5). Это $4 - (-1) + 1 = 6$ точек. Из них уже есть (-1,-5), так что добавляем $6-1=5$ новых точек. * 3-й шаг: * Налево 90. Поворачивается вверх. Направление: вверх. * Вперёд 5. Идёт от (4,-5) до (4,0). Направление: вверх. * Всего точки: (4,-5), (4,-4), ..., (4,0). Это $5+1=6$ точек. Из них уже есть (4,-5), так что добавляем $6-1=5$ новых точек. Теперь посчитаем все уникальные точки: * Начальные точки: $7 \times 3 + 1 = 22$ (первые 3 отрезка, включая (0,0)). * (0,0) до (0,7): 8 точек * (0,7) до (7,7): 8 точек * (7,7) до (7,0): 8 точек * Итого: $8+8+8-2 = 22$ (по 2 точки пересечения). Список: (0,0), (0,1)...(0,7), (1,7)...(7,7), (7,6)...(7,0). * Вперёд 8: добавляем 8 точек. (-1,0), (0,0), ..., (6,0) (7,0). * Считаем от (-1,0) до (7,0). Всего $7 - (-1) + 1 = 9$ точек. * Точки (0,0) и (7,0) уже были. * Из первого этапа у нас есть точки $(0,0)...(0,7)$, $(0,7)...(7,7)$, $(7,7)...(7,0)$. * На первом этапе Черепаха прошла по X от 0 до 7, по Y от 0 до 7. То есть, все точки $(x,y)$ где $x \in [0,7]$ и $y \in [0,7]$ были затронуты. * Второй отрезок: от (7,0) до (-1,0). Это точки $(x,0)$ где $x \in [-1,7]$. * Точки, которые были только на первом этапе: $(0,1)...(0,7)$, $(1,7)...(6,7)$, $(1,6)...(6,6)$, ... * Точки, которые были только на первом этапе и на второй линии: (0,0), (1,0), (2,0), (3,0), (4,0), (5,0), (6,0), (7,0). * Уникальные точки из первого этапа: 22. Точки, лежащие на оси X: (0,0) и (7,0). * Точки от (7,0) до (-1,0): $(-1,0), (0,0), (1,0), (2,0), (3,0), (4,0), (5,0), (6,0), (7,0)$. Всего 9 точек. * Новые точки это $(-1,0), (1,0), (2,0), (3,0), (4,0), (5,0), (6,0)$. (0,0) и (7,0) уже были. Итого 7 новых. После первого этапа и `Вперёд 8`, имеем: Линии: 1. $X=0, Y \in [0,7]$ (8 точек) 2. $Y=7, X \in [0,7]$ (8 точек) 3. $X=7, Y \in [0,7]$ (8 точек) 4. $Y=0, X \in [-1,7]$ (9 точек) Собранные точки (без повторений): * $Y=0$: $(-1,0), (0,0), (1,0), (2,0), (3,0), (4,0), (5,0), (6,0), (7,0)$ (9 точек) * $X=0$: $(0,1), (0,2), (0,3), (0,4), (0,5), (0,6), (0,7)$ (7 точек) * $X=7$: $(7,1), (7,2), (7,3), (7,4), (7,5), (7,6), (7,7)$ (7 точек) * $Y=7$: $(1,7), (2,7), (3,7), (4,7), (5,7), (6,7)$ (6 точек) Итого: $9+7+7+6 = 29$ точек. Теперь третий блок: **Повтори 3 [Налево 90 Вперёд 5]** Черепаха сейчас в (-1,0), смотрит влево. * Поворот налево 90. Смотрит вниз. * Вперёд 5. Идёт от $(-1,0)$ до $(-1,-5)$. Точки: $(-1,-1), (-1,-2), (-1,-3), (-1,-4), (-1,-5)$ (5 новых точек, $(-1,0)$ уже есть). * Поворот налево 90. Смотрит вправо. * Вперёд 5. Идёт от $(-1,-5)$ до $(4,-5)$. Точки: $(0,-5), (1,-5), (2,-5), (3,-5), (4,-5)$ (5 новых точек, $(-1,-5)$ уже есть). * Поворот налево 90. Смотрит вверх. * Вперёд 5. Идёт от $(4,-5)$ до $(4,0)$. Точки: $(4,-4), (4,-3), (4,-2), (4,-1)$ (4 новые точки, $(4,-5)$ уже есть, $(4,0)$ уже есть из второго шага). Новые точки, которые добавились в третьем блоке: * На линии $X=-1$: $(-1,-1), (-1,-2), (-1,-3), (-1,-4), (-1,-5)$ (5 точек). * На линии $Y=-5$: $(0,-5), (1,-5), (2,-5), (3,-5), (4,-5)$ (5 точек). * На линии $X=4$: $(4,-4), (4,-3), (4,-2), (4,-1)$ (4 точки, так как $(4,0)$ уже была). Теперь посчитаем общее количество уникальных точек: Начальные 29 точек + новые 5 точек + новые 5 точек + новые 4 точки = $29 + 5 + 5 + 4 = 43$ **Ответ:** 43