Найдите площадь треугольника $APC$, если в равностороннем треугольнике $ABC$ медианы пересекаются в точке $P$, и $AB = 4\sqrt{3}$

Question

Вопрос:

Найдите площадь треугольника $APC$, если в равностороннем треугольнике $ABC$ медианы пересекаются в точке $P$, и $AB = 4\sqrt{3}$

$Найдите площадь треугольника $APC$, если в равностороннем треугольнике $ABC$ медианы пересекаются в точке $P$, и $AB = 4\sqrt{3}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Сначала найдём площадь всего равностороннего треугольника $ABC$. Сторона $a = AB = 4\sqrt{3}$. Формула площади равностороннего треугольника: $S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ $S_{ABC} = \frac{(4\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{16 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{48\sqrt{3}}{4} = 12\sqrt{3}$ 2. Медианы треугольника делят его на 6 равновеликих (то есть равных по площади) треугольников. Точка $P$ — это точка пересечения медиан. Треугольник $APC$ состоит из двух таких "маленьких" треугольников, которые образуются, если провести все медианы. Или, что то же самое, медианы делят треугольник на 3 равновеликих треугольника: $APB$, $BPC$, $APC$. $S_{APC} = \frac{1}{3} S_{ABC}$ $S_{APC} = \frac{1}{3} \cdot 12\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ **Ответ:** $4\sqrt{3}$

1		Серёжа Кравцов
2		Максим Миклин
3		Artur Hostiyan
4		Ваня Сурин
5		Alexey Gosling

Найдите площадь треугольника $APC$, если в равностороннем треугольнике $ABC$ медианы пересекаются в точке $P$, и $AB = 4\sqrt{3}$

Ответ ассистента

Другие решения ИИ