Вычислите: а) 6 5/6 + 2 3/8

2. Вычислите: a) $6\frac{5}{6} + 2\frac{3}{8}$ Чтобы сложить смешанные числа, сначала сложим целые части, а потом дробные. Для дробных частей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 8 — это 24. $6 + 2 = 8$ $\frac{5}{6} + \frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{20}{24} + \frac{9}{24} = \frac{29}{24}$ $\frac{29}{24}$ — это неправильная дробь, выделим целую часть: $\frac{29}{24} = 1\frac{5}{24}$ Теперь сложим целые части и полученную смешанную дробь: $8 + 1\frac{5}{24} = 9\frac{5}{24}$ **Ответ: $9\frac{5}{24}$** б) $5\frac{3}{7} - 2\frac{3}{5}$ Чтобы вычесть смешанные числа, сначала вычтем целые части, а потом дробные. Для дробных частей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 7 и 5 — это 35. $5 - 2 = 3$ $\frac{3}{7} - \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{15}{35} - \frac{21}{35}$ Так как $\frac{15}{35}$ меньше $\frac{21}{35}$, нам нужно "занять" единицу у целой части. Превратим $5\frac{3}{7}$ в $4 + 1 + \frac{3}{7} = 4 + \frac{7}{7} + \frac{3}{7} = 4\frac{10}{7}$. Или сразу: $5\frac{3}{7} = 5\frac{15}{35} = 4\frac{35+15}{35} = 4\frac{50}{35}$. Теперь вычтем: $4\frac{50}{35} - 2\frac{21}{35}$ Целые части: $4 - 2 = 2$ Дробные части: $\frac{50}{35} - \frac{21}{35} = \frac{50 - 21}{35} = \frac{29}{35}$ Объединяем результаты: $2\frac{29}{35}$ **Ответ: $2\frac{29}{35}$** в) $3\frac{1}{5} \cdot 2\frac{5}{8}$ Чтобы умножить смешанные числа, сначала превратим их в неправильные дроби. $3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{15 + 1}{5} = \frac{16}{5}$ $2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8}$ Теперь умножим неправильные дроби: $\frac{16}{5} \cdot \frac{21}{8}$ Можно сократить 16 и 8 на 8: $\frac{2 \cdot 21}{5 \cdot 1} = \frac{42}{5}$ Превратим неправильную дробь обратно в смешанное число: $\frac{42}{5} = 8\frac{2}{5}$ **Ответ: $8\frac{2}{5}$**