Какое из чисел А, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию $5A_{16} < A < 253_{10}$?

Нам нужно найти число $A$, записанное в двоичной системе счисления, которое удовлетворяет условию $5A_{16} < A < 253_{10}$. Сначала переведём все числа в десятичную систему счисления. 1. Переведём $5A_{16}$ в десятичную систему: $$5A_{16} = 5 \cdot 16^1 + A \cdot 16^0 = 5 \cdot 16 + 10 = 80 + 10 = 90_{10}$$ 2. У нас уже есть $253_{10}$. Теперь наше условие выглядит так: $90_{10} < A < 253_{10}$. Далее переведём каждое из предложенных двоичных чисел в десятичную систему счисления и проверим, удовлетворяет ли оно условию. 1. Число $10111011_2$: $$10111011_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$$ $$= 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 187_{10}$$ Проверим условие: $90 < 187 < 253$. Это верно. 2. Число $1011010_2$: $$1011010_2 = 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0$$ $$= 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 90_{10}$$ Проверим условие: $90 < 90 < 253$. Это неверно, так как $90$ не строго больше $90$. 3. Число $1101010_2$: $$1101010_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0$$ $$= 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 106_{10}$$ Проверим условие: $90 < 106 < 253$. Это верно. 4. Число $10101111_2$: $$10101111_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$$ $$= 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 175_{10}$$ Проверим условие: $90 < 175 < 253$. Это верно. Из предложенных вариантов правильными являются 1, 3, 4. Но по условию нужно выбрать один вариант ответа. Возможно, это задание из теста, где подразумевается выбор первого подходящего числа или единственно верного по какой-то еще логике. Если это задание на выбор *одного* числа, которое *удовлетворяет* условию, то первым в списке, которое подходит, является $10111011_2$. **Ответ:** $10111011_2$