Решите неравенство 1. а) $3x^2 - 5x - 22 > 0$

1. Решите неравенство: а) $3x^2 - 5x - 22 > 0$ Находим корни квадратного уравнения $3x^2 - 5x - 22 = 0$ с помощью дискриминанта. $D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-22) = 25 + 264 = 289$ $\sqrt{D} = \sqrt{289} = 17$ $x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 17}{2 \cdot 3} = \frac{-12}{6} = -2$ $x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 17}{2 \cdot 3} = \frac{22}{6} = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3}$ Так как неравенство $3x^2 - 5x - 22 > 0$ (парабола ветвями вверх), то значения $x$ находятся вне корней. **Ответ: $x \in (-\infty; -2) \cup (3\frac{2}{3}; +\infty)$** б) $x^2 < 81$ Перенесем 81 в левую часть неравенства: $x^2 - 81 < 0$ Разложим левую часть на множители по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$: $(x - 9)(x + 9) < 0$ Находим корни: $x_1 = -9$, $x_2 = 9$. Так как неравенство $(x - 9)(x + 9) < 0$ (парабола ветвями вверх), то значения $x$ находятся между корнями. **Ответ: $x \in (-9; 9)$**