Решите уравнение

Решим каждое квадратное уравнение. а) $3x^2 - 7x + 4 = 0$ Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1$ $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1$ $x_2 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$ **Ответ: $x_1 = 1$, $x_2 = \frac{4}{3}$** б) $5x^2 - 8x + 3 = 0$ Дискриминант $D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4$ $x_1 = \frac{8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8 - 2}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ $x_2 = \frac{8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8 + 2}{10} = \frac{10}{10} = 1$ **Ответ: $x_1 = \frac{3}{5}$, $x_2 = 1$** в) $3x^2 - 13x + 14 = 0$ Дискриминант $D = (-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 14 = 169 - 168 = 1$ $x_1 = \frac{13 - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{13 - 1}{6} = \frac{12}{6} = 2$ $x_2 = \frac{13 + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{13 + 1}{6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}$ **Ответ: $x_1 = 2$, $x_2 = \frac{7}{3}$** г) $2y^2 - 9y + 10 = 0$ Дискриминант $D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 10 = 81 - 80 = 1$ $y_1 = \frac{9 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{9 - 1}{4} = \frac{8}{4} = 2$ $y_2 = \frac{9 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{9 + 1}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$ **Ответ: $y_1 = 2$, $y_2 = \frac{5}{2}$** д) $5y^2 - 6y + 1 = 0$ Дискриминант $D = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 36 - 20 = 16$ $y_1 = \frac{6 - \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{6 - 4}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ $y_2 = \frac{6 + \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{6 + 4}{10} = \frac{10}{10} = 1$ **Ответ: $y_1 = \frac{1}{5}$, $y_2 = 1$** е) $4x^2 + x - 33 = 0$ Дискриминант $D = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-33) = 1 + 528 = 529$ $\sqrt{529} = 23$ $x_1 = \frac{-1 - 23}{2 \cdot 4} = \frac{-24}{8} = -3$ $x_2 = \frac{-1 + 23}{2 \cdot 4} = \frac{22}{8} = \frac{11}{4}$ **Ответ: $x_1 = -3$, $x_2 = \frac{11}{4}$** ж) $y^2 - 10y - 24 = 0$ Дискриминант $D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196$ $\sqrt{196} = 14$ $y_1 = \frac{10 - 14}{2 \cdot 1} = \frac{-4}{2} = -2$ $y_2 = \frac{10 + 14}{2 \cdot 1} = \frac{24}{2} = 12$ **Ответ: $y_1 = -2$, $y_2 = 12$** з) $p^2 + p - 90 = 0$ Дискриминант $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-90) = 1 + 360 = 361$ $\sqrt{361} = 19$ $p_1 = \frac{-1 - 19}{2 \cdot 1} = \frac{-20}{2} = -10$ $p_2 = \frac{-1 + 19}{2 \cdot 1} = \frac{18}{2} = 9$ **Ответ: $p_1 = -10$, $p_2 = 9$**