Решите задачи 1-15 по геометрии из раздела "Треугольники" на тему биссектриса, медиана, сумма углов и внешний угол треугольника.

1. AD — биссектриса угла $\angle BAC$. Это значит, что она делит угол $\angle BAC$ пополам. Поэтому, чтобы найти угол $\angle BAD$, нужно угол $\angle BAC$ разделить на 2. $$\angle BAD = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{68^{\circ}}{2} = 34^{\circ}$$ **Ответ: 34** 2. AD — биссектриса угла $\angle BAC$. Это значит, что она делит угол $\angle BAC$ пополам. Поэтому, чтобы найти угол $\angle BAD$, нужно угол $\angle BAC$ разделить на 2. $$\angle BAD = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{82^{\circ}}{2} = 41^{\circ}$$ **Ответ: 41** 3. AD — биссектриса угла $\angle BAC$. Это значит, что она делит угол $\angle BAC$ пополам. Поэтому, чтобы найти угол $\angle BAD$, нужно угол $\angle BAC$ разделить на 2. $$\angle BAD = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{26^{\circ}}{2} = 13^{\circ}$$ **Ответ: 13** 4. AD — биссектриса угла $\angle BAC$. Это значит, что она делит угол $\angle BAC$ пополам. Поэтому, чтобы найти угол $\angle BAD$, нужно угол $\angle BAC$ разделить на 2. $$\angle BAD = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{24^{\circ}}{2} = 12^{\circ}$$ **Ответ: 12** 5. BM — медиана. Медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам. Значит, AM равно MC. Тогда $AM = \frac{AC}{2}$. $$AM = \frac{14}{2} = 7$$ **Ответ: 7** 6. BM — медиана. Медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам. Значит, AM равно MC. Тогда $AM = \frac{AC}{2}$. $$AM = \frac{16}{2} = 8$$ **Ответ: 8** 7. BM — медиана. Медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам. Значит, AM равно MC. Тогда $AM = \frac{AC}{2}$. $$AM = \frac{38}{2} = 19$$ **Ответ: 19** 8. BM — медиана. Медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам. Значит, AM равно MC. Тогда $AM = \frac{AC}{2}$. $$AM = \frac{54}{2} = 27$$ **Ответ: 27** 9. Сумма углов треугольника всегда равна $180^{\circ}$. Чтобы найти третий угол, нужно из $180^{\circ}$ вычесть сумму двух известных углов. $$180^{\circ} - (72^{\circ} + 42^{\circ}) = 180^{\circ} - 114^{\circ} = 66^{\circ}$$ **Ответ: 66** 10. Сумма углов треугольника всегда равна $180^{\circ}$. Чтобы найти третий угол, нужно из $180^{\circ}$ вычесть сумму двух известных углов. $$180^{\circ} - (43^{\circ} + 88^{\circ}) = 180^{\circ} - 131^{\circ} = 49^{\circ}$$ **Ответ: 49** 11. Сумма углов треугольника всегда равна $180^{\circ}$. Чтобы найти третий угол, нужно из $180^{\circ}$ вычесть сумму двух известных углов. $$180^{\circ} - (38^{\circ} + 89^{\circ}) = 180^{\circ} - 127^{\circ} = 53^{\circ}$$ **Ответ: 53** 12. Сумма углов треугольника всегда равна $180^{\circ}$. Чтобы найти третий угол, нужно из $180^{\circ}$ вычесть сумму двух известных углов. $$180^{\circ} - (54^{\circ} + 58^{\circ}) = 180^{\circ} - 112^{\circ} = 68^{\circ}$$ **Ответ: 68** 13. Внешний угол треугольника и внутренний угол, смежный с ним, в сумме дают $180^{\circ}$. Чтобы найти внешний угол, нужно из $180^{\circ}$ вычесть внутренний угол. $$180^{\circ} - 115^{\circ} = 65^{\circ}$$ **Ответ: 65** 14. Внешний угол треугольника и внутренний угол, смежный с ним, в сумме дают $180^{\circ}$. Чтобы найти внешний угол, нужно из $180^{\circ}$ вычесть внутренний угол. $$180^{\circ} - 177^{\circ} = 3^{\circ}$$ **Ответ: 3** 15. Внешний угол треугольника и внутренний угол, смежный с ним, в сумме дают $180^{\circ}$. Чтобы найти внешний угол, нужно из $180^{\circ}$ вычесть внутренний угол. $$180^{\circ} - 106^{\circ} = 74^{\circ}$$ **Ответ: 74**