Найти площадь квадрата с диагональю 14 см.

2. Площадь квадрата через диагональ находится по формуле: $S = \frac{d^2}{2}$. Подставим известные значения: $$S = \frac{14^2}{2} = \frac{196}{2} = 98$$ **Ответ: 98 см²** 3. Площадь ромба через диагонали находится по формуле: $S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$. Подставим известные значения: $$S = \frac{16 \cdot 11}{2} = \frac{176}{2} = 88$$ **Ответ: 88 см²** 4. Площадь треугольника можно найти по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a$, где $a$ — сторона, а $h_a$ — высота, проведенная к этой стороне. Сначала найдем площадь треугольника, используя меньшую сторону и высоту к ней: $S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12$ см². Теперь, зная площадь и большую сторону, найдем высоту, проведенную к большей стороне: $12 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot h_{большая}$ $12 = 4 \cdot h_{большая}$ $h_{большая} = \frac{12}{4} = 3$ **Ответ: 3 см** 5. У равнобедренной трапеции боковые стороны равны. Если тупой угол равен $135^\circ$, то острый угол у основания будет $180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$. Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее. Получится прямоугольник в центре и два прямоугольных треугольника по бокам. Катеты этих треугольников равны высоте трапеции ($h$) и кусочку большего основания. Длина этого кусочка (проекция боковой стороны на большее основание) равна: $x = \frac{20 - 10}{2} = \frac{10}{2} = 5$ см. В прямоугольном треугольнике с углом $45^\circ$ катеты равны. Значит, высота $h$ тоже равна 5 см. Площадь трапеции находится по формуле: $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$. Подставим значения: $$S = \frac{10+20}{2} \cdot 5 = \frac{30}{2} \cdot 5 = 15 \cdot 5 = 75$$ **Ответ: 75 см²**