Сравните дроби: $\frac{5}{6}$ и $\frac{7}{11}$

1) Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{7}{11}$, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель $6 \cdot 11 = 66$. \\ $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 11}{6 \cdot 11} = \frac{55}{66}$ \\ $\frac{7}{11} = \frac{7 \cdot 6}{11 \cdot 6} = \frac{42}{66}$ \\ Так как $55 > 42$, то $\frac{55}{66} > \frac{42}{66}$, значит, $\frac{5}{6} > \frac{7}{11}$. \\ **Ответ: $\frac{5}{6} > \frac{7}{11}$** 2) Чтобы сравнить дроби $\frac{7}{13}$ и $\frac{7}{16}$, у них одинаковые числители. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. \\ Так как $13 < 16$, то $\frac{7}{13} > \frac{7}{16}$. \\ **Ответ: $\frac{7}{13} > \frac{7}{16}$** 3) Чтобы сравнить дроби $\frac{3}{8}$ и $\frac{1}{6}$, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 6 — это 24 (наименьшее общее кратное). \\ $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$ \\ $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{4}{24}$ \\ Так как $9 > 4$, то $\frac{9}{24} > \frac{4}{24}$, значит, $\frac{3}{8} > \frac{1}{6}$. \\ **Ответ: $\frac{3}{8} > \frac{1}{6}$** 4) Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{8}$ и $\frac{7}{10}$, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 10 — это 40 (наименьшее общее кратное). \\ $\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{25}{40}$ \\ $\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{28}{40}$ \\ Так как $25 < 28$, то $\frac{25}{40} < \frac{28}{40}$, значит, $\frac{5}{8} < \frac{7}{10}$. \\ **Ответ: $\frac{5}{8} < \frac{7}{10}$** 5) Чтобы сравнить дроби $\frac{3}{7}$ и $\frac{9}{21}$, заметим, что дробь $\frac{9}{21}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3. \\ $\frac{9}{21} = \frac{9 \div 3}{21 \div 3} = \frac{3}{7}$ \\ Так как $\frac{3}{7} = \frac{3}{7}$, то дроби равны. \\ **Ответ: $\frac{3}{7} = \frac{9}{21}$** 6) Чтобы сравнить дроби $\frac{3}{5}$ и $\frac{5}{8}$, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель $5 \cdot 8 = 40$. \\ $\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{24}{40}$ \\ $\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{25}{40}$ \\ Так как $24 < 25$, то $\frac{24}{40} < \frac{25}{40}$, значит, $\frac{3}{5} < \frac{5}{8}$. \\ **Ответ: $\frac{3}{5} < \frac{5}{8}$** 7) Чтобы сравнить дроби $\frac{7}{12}$ и $\frac{11}{18}$, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 18 — это 36 (наименьшее общее кратное). \\ $\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36}$ \\ $\frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{22}{36}$ \\ Так как $21 < 22$, то $\frac{21}{36} < \frac{22}{36}$, значит, $\frac{7}{12} < \frac{11}{18}$. \\ **Ответ: $\frac{7}{12} < \frac{11}{18}$** 8) Чтобы сравнить дроби $\frac{10}{21}$ и $\frac{9}{14}$, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 21 и 14 — это 42 (наименьшее общее кратное). \\ $\frac{10}{21} = \frac{10 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{20}{42}$ \\ $\frac{9}{14} = \frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{27}{42}$ \\ Так как $20 < 27$, то $\frac{20}{42} < \frac{27}{42}$, значит, $\frac{10}{21} < \frac{9}{14}$. \\ **Ответ: $\frac{10}{21} < \frac{9}{14}$**