Какова степень многочлена: $3x^8 - x^3 + 6x - 2x^8 - 1$

Чтобы найти степень многочлена, нужно найти наибольшую сумму степеней входящих в него переменных в каждом одночлене. а) Степень одночлена $3x^8$ равна 8. Степень одночлена $-x^3$ равна 3. Степень одночлена $6x$ равна 1. Степень одночлена $-2x^8$ равна 8. Степень одночлена $-1$ равна 0. Наибольшая степень здесь 8. б) Степень одночлена $xy$ равна $1+1=2$. Степень одночлена $12x^5y$ равна $5+1=6$. Степень одночлена $-10x^3y$ равна $3+1=4$. Степень одночлена $-6$ равна 0. Степень одночлена $-2x^5y$ равна $5+1=6$. Наибольшая степень здесь 6. в) Степень одночлена $4x^3$ равна 3. Степень одночлена $-2x^2$ равна 2. Степень одночлена $+3$ равна 0. Степень одночлена $-4x^3$ равна 3. Степень одночлена $+2x^2$ равна 2. Наибольшая степень здесь 3. г) Степень одночлена $2x$ равна 1. Степень одночлена $-2xy^2$ равна $1+2=3$. Степень одночлена $+2y$ равна 1. Степень одночлена $-x$ равна 1. Степень одночлена $-y$ равна 1. Степень одночлена $+2xy$ равна $1+1=2$. Степень одночлена $+3$ равна 0. Наибольшая степень здесь 3. д) Степень одночлена $x^2y$ равна $2+1=3$. Степень одночлена $-xy^2$ равна $1+2=3$. Степень одночлена $+x^2y^2$ равна $2+2=4$. Степень одночлена $+xy^3$ равна $1+3=4$. Наибольшая степень здесь 4. е) Допущение: $n, m$ - натуральные числа, $n>2, m>2$. Это значит, что $n \ge 3$ и $m \ge 3$. Степень одночлена $-x^3y^m$ равна $3+m$. Степень одночлена $x^{n-1}y^{m+1}$ равна $(n-1)+(m+1) = n+m$. Степень одночлена $-x^{n-2}y^{m+2}$ равна $(n-2)+(m+2) = n+m$. Степень одночлена $+5xy$ равна $1+1=2$. Степень одночлена $-5$ равна 0. Сравним $3+m$ и $n+m$. Поскольку $n>2$, то $n \ge 3$. Значит $n+m \ge 3+m$. Следовательно, наибольшая степень будет $n+m$. **Ответ:** а) **8** б) **6** в) **3** г) **3** д) **4** е) **$n+m$**