Найти пары равных треугольников и доказать их равенство.

1. Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle DCB$. У них: * $AB = DC$ (по условию, отмечено одной чертой) * $BC = CB$ (общая сторона) * $AC = DB$ (по условию, отмечено двумя чертами) Значит, $\triangle ABC = \triangle DCB$ по трём сторонам (третий признак равенства треугольников). 2. Рассмотрим треугольники $\triangle MNK$ и $\triangle PEK$. У них: * $MN = PE$ (по условию, отмечено одной чертой) * $\angle MNK = \angle PEK$ (по условию, отмечено дугой) * $\angle MKN = \angle PKE$ (как вертикальные углы) Значит, $\triangle MNK = \triangle PEK$ по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников). 3. Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$. У них: * $AB = AD$ (по условию, отмечено одной чертой) * $BC = DC$ (по условию, отмечено двумя чертами) * $AC = AC$ (общая сторона) Значит, $\triangle ABC = \triangle ADC$ по трём сторонам (третий признак равенства треугольников). 4. Рассмотрим треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle CDB$. У них: * $AB = CD$ (по условию, отмечено одной чертой) * $AD = CB$ (по условию, отмечено двумя чертами) * $BD = DB$ (общая сторона) Значит, $\triangle ABD = \triangle CDB$ по трём сторонам (третий признак равенства треугольников). 5. Рассмотрим треугольники $\triangle MBF$ и $\triangle EBF$. У них: * $\angle MBF = \angle EBF$ (по условию, отмечено одной дугой) * $\angle MFB = \angle EFB$ (по условию, отмечено двумя дугами) * $BF = BF$ (общая сторона) Значит, $\triangle MBF = \triangle EBF$ по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников). 6. Рассмотрим треугольники $\triangle AMH$ и $\triangle PNH$. У них: * $AM = PN$ (по условию, отмечено одной чертой) * $\angle MAH = \angle NPH$ (по условию, отмечено одной дугой) * $\angle AMH = \angle PNH$ (по условию, отмечено двумя дугами) Значит, $\triangle AMH = \triangle PNH$ по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников). 7. Рассмотрим треугольники $\triangle NMK$ и $\triangle PKM$. У них: * $NM = PK$ (по условию, отмечено одной чертой) * $NK = PM$ (по условию, отмечено двумя чертами) * $MK = KM$ (общая сторона) Значит, $\triangle NMK = \triangle PKM$ по трём сторонам (третий признак равенства треугольников). 8. Рассмотрим треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle CBD$. У них: * $\angle ADB = \angle CDB$ (по условию, отмечено одной дугой) * $\angle DAB = \angle BCD$ (по условию, отмечено двумя дугами) * $BD = DB$ (общая сторона) Значит, $\triangle ABD = \triangle CBD$ по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников). 9. Дано: $AD = BF$. Рассмотрим треугольники $\triangle ADE$ и $\triangle BFC$. У них: * $AD = BF$ (дано) * $\angle DAE = \angle FBC$ (по условию, отмечено одной дугой) * $\angle ADE = \angle BFC$ (по условию, отмечено двумя дугами) Значит, $\triangle ADE = \triangle BFC$ по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников). 10. Дано: $AC = BC$. Рассмотрим треугольники $\triangle ACE$ и $\triangle BCD$. У них: * $AC = BC$ (дано) * $CE = CD$ (по условию, отмечено одной чертой) * $\angle ACE = \angle BCD$ (общий угол) Значит, $\triangle ACE = \triangle BCD$ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). 11. Рассмотрим треугольники $\triangle FHK$ и $\triangle PEH$. У них: * $FH = PE$ (по условию, отмечено двумя чертами) * $\angle FHK = \angle PEH$ (по условию, отмечено одной дугой) * $KH = HE$ (по условию, отмечено одной чертой) Значит, $\triangle FHK = \triangle PEH$ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). 12. Рассмотрим треугольники $\triangle ADE$ и $\triangle BCE$. У них: * $AE = BE$ (по условию, отмечено одной чертой) * $DE = CE$ (по условию, отмечено двумя чертами) * $\angle AED = \angle BEC$ (как вертикальные углы) Значит, $\triangle ADE = \triangle BCE$ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).