1. Найдите значение выражения: а) 7/9 * 5 2/5 * 1 1/14

1. Найдите значение выражения: а) $\frac{7}{9} \cdot 5 \frac{2}{5} \cdot 1 \frac{1}{14}$ Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $5 \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{27}{5}$ $1 \frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14}$ Теперь умножим дроби: $\frac{7}{9} \cdot \frac{27}{5} \cdot \frac{15}{14} = \frac{7 \cdot 27 \cdot 15}{9 \cdot 5 \cdot 14}$ Сократим числитель и знаменатель: $\frac{\cancel{7}^{1} \cdot \cancel{27}^{3} \cdot \cancel{15}^{3}}{\cancel{9}^{1} \cdot \cancel{5}^{1} \cdot \cancel{14}^{2}} = \frac{1 \cdot 3 \cdot 3}{1 \cdot 1 \cdot 2} = \frac{9}{2} = 4,5$ **Ответ: 4,5** б) $4 \frac{1}{2} : 5 \frac{1}{4}$ Переведём смешанные дроби в неправильные: $4 \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$ $5 \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$ Разделим дроби (для этого первую дробь умножим на обратную второй): $\frac{9}{2} : \frac{21}{4} = \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{21} = \frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 21}$ Сократим числитель и знаменатель: $\frac{\cancel{9}^{3} \cdot \cancel{4}^{2}}{\cancel{2}^{1} \cdot \cancel{21}^{7}} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{6}{7}$ **Ответ: $\frac{6}{7}$** в) $44 \frac{7}{15} \cdot \frac{15}{22} - 5 \frac{15}{22} \cdot 23 \frac{16}{25}$ Допущение: В выражении допущена опечатка. Вероятно, вместо $5 \frac{15}{22}$ должно быть $44 \frac{15}{22}$ или $44 \frac{7}{15}$. Решим, предполагая, что выражение записано так: $44 \frac{7}{15} \cdot \frac{15}{22} - 5 \frac{15}{22} \cdot \frac{16}{25}$. Но если посмотреть на предыдущие примеры, скорее всего, там $23 \frac{16}{25}$ — это отдельное число. Учитывая это, а также общие принципы, решим пример точно так, как он записан, без допущений о возможных опечатках в знаках действия, но при этом понимая, что последнее число $\frac{16}{25}$ - это самостоятельный множитель. $44 \frac{7}{15} = \frac{44 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{660 + 7}{15} = \frac{667}{15}$ $5 \frac{15}{22} = \frac{5 \cdot 22 + 15}{22} = \frac{110 + 15}{22} = \frac{125}{22}$ Умножим: Первое произведение: $\frac{667}{15} \cdot \frac{15}{22} = \frac{667 \cdot \cancel{15}^{1}}{\cancel{15}^{1} \cdot 22} = \frac{667}{22}$ Второе произведение: $\frac{125}{22} \cdot \frac{16}{25} = \frac{\cancel{125}^{5} \cdot \cancel{16}^{8}}{22 \cdot \cancel{25}^{1}} = \frac{5 \cdot 8}{22} = \frac{40}{22} = \frac{20}{11}$ Теперь вычтем: $\frac{667}{22} - \frac{20}{11} = \frac{667}{22} - \frac{20 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{667}{22} - \frac{40}{22} = \frac{667 - 40}{22} = \frac{627}{22}$ Переведём в смешанную дробь или десятичную, если требуется. Разделим: $627 \div 22$ $$\begin{array}{ccc|l} 6 & 2 & 7 & 22 \\ \hline 4 & 4 & & 28,5 \\ \hline 1 & 8 & 7 \\ 1 & 7 & 6 \\ \hline & 1 & 1 & 0 \\ & 1 & 1 & 0 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 28,5** 2. Электричкой, автобусом и катером туристы проехали 150 км. 60% всего пути они проехали электричкой, а $\frac{2}{3}$ оставшегося пути автобусом. Сколько километров туристы проехали автобусом? Весь путь составляет 150 км. 1. Найдём, сколько километров туристы проехали электричкой. Это 60% от 150 км. $150 \cdot 0,60 = 90$ км 2. Найдём, сколько километров осталось проехать после электрички. $150 - 90 = 60$ км 3. Найдём, сколько километров туристы проехали автобусом. Это $\frac{2}{3}$ от оставшегося пути (60 км). $60 \cdot \frac{2}{3} = \frac{60 \cdot 2}{3} = \frac{120}{3} = 40$ км **Ответ: 40 километров** 3. В первый день Катя прочитала $\frac{5}{12}$ книги. Сколько страниц в книге, если в первый день Катя прочитала 60 страниц? Пусть $x$ — это общее количество страниц в книге. Катя прочитала $\frac{5}{12}$ книги, что составляет 60 страниц. Значит, $\frac{5}{12}x = 60$ Чтобы найти $x$, нужно разделить 60 на $\frac{5}{12}$: $x = 60 : \frac{5}{12} = 60 \cdot \frac{12}{5}$ $x = \frac{60 \cdot 12}{5} = \frac{\cancel{60}^{12} \cdot 12}{\cancel{5}^{1}} = 12 \cdot 12 = 144$ **Ответ: 144 страницы** 4. Длина одного отрезка $5 \frac{1}{4}$ дм, а другого в 3 раза больше. На сколько дециметров длина второго отрезка больше первого? 1. Найдём длину второго отрезка. Он в 3 раза больше первого. $5 \frac{1}{4} \cdot 3$ Переведём смешанную дробь в неправильную: $5 \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$ Умножим на 3: $\frac{21}{4} \cdot 3 = \frac{21 \cdot 3}{4} = \frac{63}{4}$ дм 2. Найдём, на сколько второй отрезок длиннее первого. Вычтем из длины второго отрезка длину первого. $\frac{63}{4} - 5 \frac{1}{4} = \frac{63}{4} - \frac{21}{4} = \frac{63 - 21}{4} = \frac{42}{4}$ Сократим дробь: $\frac{42}{4} = \frac{21}{2} = 10 \frac{1}{2} = 10,5$ дм **Ответ: 10,5 дециметров**