Выполнить действия: $\frac{7}{16} \cdot \frac{12}{25}$

1. Выполнить действия: а) $\frac{7}{16} \cdot \frac{12}{25} = \frac{7 \cdot 12}{16 \cdot 25} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 25} = \frac{21}{100}$ б) $3\frac{3}{5} \cdot 1\frac{11}{24} = \frac{18}{5} \cdot \frac{35}{24} = \frac{18 \cdot 35}{5 \cdot 24} = \frac{3 \cdot 7}{1 \cdot 4} = \frac{21}{4} = 5\frac{1}{4}$ в) $4\frac{1}{11} : 1\frac{3}{22} = \frac{45}{11} : \frac{25}{22} = \frac{45}{11} \cdot \frac{22}{25} = \frac{45 \cdot 22}{11 \cdot 25} = \frac{9 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}$ г) $1\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{8} = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 8} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$ д) $4\frac{4}{9} : 2\frac{2}{3} = \frac{40}{9} : \frac{8}{3} = \frac{40}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{40 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$ е) $7\frac{1}{2} : 3\frac{1}{6} = \frac{15}{2} : \frac{19}{6} = \frac{15}{2} \cdot \frac{6}{19} = \frac{15 \cdot 6}{2 \cdot 19} = \frac{15 \cdot 3}{1 \cdot 19} = \frac{45}{19} = 2\frac{7}{19}$ 2. Найти значение выражений: а) $\frac{2\frac{7}{4}}{1\frac{7}{8}} = (2 + \frac{7}{4}) \div (1 + \frac{7}{8}) = (\frac{8+7}{4}) \div (\frac{8+7}{8}) = \frac{15}{4} \div \frac{15}{8} = \frac{15}{4} \cdot \frac{8}{15} = \frac{8}{4} = 2$ б) $\frac{3\frac{2}{5}}{2\frac{4}{15}} = (3 + \frac{2}{5}) \div (2 + \frac{4}{15}) = (\frac{15+2}{5}) \div (\frac{30+4}{15}) = \frac{17}{5} \div \frac{34}{15} = \frac{17}{5} \cdot \frac{15}{34} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} = 1,5$ в) $\frac{4,2}{25,2} = \frac{42}{252}$ $$\begin{array}{ccc|l} 4 & 2 & 0 & 252 \\ \hline 2 & 5 & 2 & 0,166... \\ \hline 1 & 6 & 8 & 0 \\ 1 & 5 & 1 & 2 \\ \hline & 1 & 6 & 8 \\ \end{array}$$ $\frac{42}{252} = \frac{1}{6} \approx 0,167$ г) $\frac{3,4}{20,4} = \frac{34}{204}$ $$\begin{array}{ccc|l} 3 & 4 & 0 & 204 \\ \hline 2 & 0 & 4 & 0,166... \\ \hline 1 & 3 & 6 & 0 \\ 1 & 2 & 2 & 4 \\ \hline & 1 & 3 & 6 \\ \end{array}$$ $\frac{34}{204} = \frac{1}{6} \approx 0,167$ 3. Решить уравнения: а) $5,4 \cdot x = 3,78$ $x = 3,78 \div 5,4$ $x = 0,7$ **Ответ: $x=0,7$** б) $y - \frac{4}{7}y = 4,2$ $y(1 - \frac{4}{7}) = 4,2$ $y(\frac{7}{7} - \frac{4}{7}) = 4,2$ $y \cdot \frac{3}{7} = 4,2$ $y = 4,2 \div \frac{3}{7}$ $y = 4,2 \cdot \frac{7}{3}$ $y = 1,4 \cdot 7$ $y = 9,8$ **Ответ: $y=9,8$** в) $m - \frac{2}{11}m = 9,9$ $m(1 - \frac{2}{11}) = 9,9$ $m(\frac{11}{11} - \frac{2}{11}) = 9,9$ $m \cdot \frac{9}{11} = 9,9$ $m = 9,9 \div \frac{9}{11}$ $m = 9,9 \cdot \frac{11}{9}$ $m = 1,1 \cdot 11$ $m = 12,1$ **Ответ: $m=12,1$** г) $15,3 - x = 7,45$ $x = 15,3 - 7,45$ $x = 7,85$ **Ответ: $x=7,85$** 4. Заасфальтировали $\frac{5}{9}$ дороги, что составило 45 км. Какова длина всей дороги? Пусть $x$ — длина всей дороги. $\frac{5}{9}x = 45$ $x = 45 \div \frac{5}{9}$ $x = 45 \cdot \frac{9}{5}$ $x = 9 \cdot 9$ $x = 81$ **Ответ: длина всей дороги 81 км.** 5. Вспахали 45% поля, после чего осталось вспахать ещё 165 га. Какова площадь всего поля? Все поле — 100%. Вспахали 45%. Осталось вспахать: $100\% - 45\% = 55\%$. Эти 55% составляют 165 га. Пусть $S$ — площадь всего поля. $0,55S = 165$ $S = 165 \div 0,55$ $S = 300$ **Ответ: площадь всего поля 300 га.** 6. В двух корзинах 16,8 кг яблок. В первой корзине в 2 раза больше, чем во второй. Сколько яблок в каждой корзине? Пусть $x$ — масса яблок во второй корзине. Тогда $2x$ — масса яблок в первой корзине. Всего: $x + 2x = 16,8$ $3x = 16,8$ $x = 16,8 \div 3$ $x = 5,6$ Во второй корзине: $x = 5,6$ кг. В первой корзине: $2x = 2 \cdot 5,6 = 11,2$ кг. **Ответ: в первой корзине 11,2 кг яблок, во второй корзине 5,6 кг яблок.**