Найдите значение выражения при заданных значениях x и y.

1а. Найдите значение выражения $$\frac{x^2-64}{2x}\cdot\frac{9y}{x^2-8x}$$ при $x = 4.5, y = -7$$ Сначала упростим выражение: $$\frac{x^2-64}{2x}\cdot\frac{9y}{x^2-8x} = \frac{(x-8)(x+8)}{2x}\cdot\frac{9y}{x(x-8)}$$ Сокращаем $(x-8)$: $$ = \frac{x+8}{2x}\cdot\frac{9y}{x} = \frac{9y(x+8)}{2x^2}$$ Теперь подставим значения $x = 4.5$ и $y = -7$: $$ = \frac{9(-7)(4.5+8)}{2(4.5)^2} = \frac{-63(12.5)}{2(20.25)} = \frac{-787.5}{40.5} = -19.444...$$ **Ответ:** $-19.44$ 2а. Найдите значение выражения $$\left(\frac{5d+u}{2d^2+2du} + \frac{u}{2d^2-2du}\right):\frac{5d^2+u^2}{2d^2-2du}$$ при $d = \sqrt{28}, u = \sqrt{7}$ Сначала упростим выражение в скобках: $$\frac{5d+u}{2d(d+u)} + \frac{u}{2d(d-u)}$$ Общий знаменатель $2d(d+u)(d-u)$: $$ = \frac{(5d+u)(d-u) + u(d+u)}{2d(d+u)(d-u)}$$ $$ = \frac{5d^2-5du+du-u^2+du+u^2}{2d(d^2-u^2)}$$ $$ = \frac{5d^2-3du}{2d(d^2-u^2)} = \frac{d(5d-3u)}{2d(d^2-u^2)} = \frac{5d-3u}{2(d^2-u^2)}$$ Теперь подставим это в исходное выражение: $$\frac{5d-3u}{2(d^2-u^2)} : \frac{5d^2+u^2}{2d^2-2du}$$ Заменим деление умножением на обратную дробь: $$ = \frac{5d-3u}{2(d^2-u^2)} \cdot \frac{2d^2-2du}{5d^2+u^2} = \frac{5d-3u}{2(d-u)(d+u)} \cdot \frac{2d(d-u)}{5d^2+u^2}$$ Сокращаем $2(d-u)$: $$ = \frac{5d-3u}{d+u} \cdot \frac{d}{5d^2+u^2} = \frac{d(5d-3u)}{(d+u)(5d^2+u^2)}$$ Теперь подставим значения $d = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$ и $u = \sqrt{7}$: $$d^2 = (2\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28$$ $$u^2 = (\sqrt{7})^2 = 7$$ Числитель: $$d(5d-3u) = 2\sqrt{7}(5(2\sqrt{7})-3\sqrt{7}) = 2\sqrt{7}(10\sqrt{7}-3\sqrt{7}) = 2\sqrt{7}(7\sqrt{7}) = 2 \cdot 7 \cdot 7 = 98$$ Знаменатель: $$(d+u)(5d^2+u^2) = (2\sqrt{7}+\sqrt{7})(5(28)+7) = (3\sqrt{7})(140+7) = (3\sqrt{7})(147) = 441\sqrt{7}$$ Итого: $$ = \frac{98}{441\sqrt{7}} = \frac{98\sqrt{7}}{441 \cdot 7} = \frac{98\sqrt{7}}{3087} = \frac{14\sqrt{7}}{441} = \frac{2\sqrt{7}}{63}$$ **Ответ:** $\frac{2\sqrt{7}}{63}$