1. Длина прямоугольника 8 см, а ширина на 2 см длиннее. Найти P и S этого прямоугольника.

1. Чтобы найти периметр (P) и площадь (S) прямоугольника: * Найдем ширину: к длине прибавим 2 см. $$8 + 2 = 10\text{ см}$$ Ширина прямоугольника 10 см. * Периметр (P) прямоугольника: сложим все стороны. $$P = 2 \times (длина + ширина) = 2 \times (8 + 10) = 2 \times 18 = 36\text{ см}$$ * Площадь (S) прямоугольника: длину умножим на ширину. $$S = длина \times ширина = 8 \times 10 = 80\text{ см}^2$$ **Ответ:** P = 36 см, S = 80 см$^2$. 2. **Допущение:** Мы будем рассматривать прямоугольный треугольник, образованный диагональю прямоугольника, так как его периметр и площадь можно найти, зная стороны прямоугольника. * Длина одной стороны треугольника: 8 см. * Длина второй стороны треугольника: 10 см. * Найдем длину гипотенузы (диагонали прямоугольника) по теореме Пифагора: $$c^2 = a^2 + b^2$$ $$c^2 = 8^2 + 10^2$$ $$c^2 = 64 + 100$$ $$c^2 = 164$$ $$c = \sqrt{164} \approx 12.8\text{ см}$$ * Периметр (P) одного треугольника: сложим все его стороны. $$P = 8 + 10 + \sqrt{164} \approx 8 + 10 + 12.8 = 30.8\text{ см}$$ * Площадь (S) одного треугольника: половина произведения катетов (сторон прямоугольника). $$S = \frac{1}{2} \times основание \times высота = \frac{1}{2} \times 8 \times 10 = 40\text{ см}^2$$ **Ответ:** P \(\approx\) 30.8 см, S = 40 см$^2$.