Найдите длину отрезка TF, обозначенного как x, если TF || SE, SO = 20, FO = 8, SE = 50.

На рисунке изображена трапеция $TFES$ с параллельными основаниями $TF$ и $SE$. Диагонали $SF$ и $TE$ пересекаются в точке $O$. Мы знаем, что $SO=20$, $FO=8$ и $SE=50$. Нужно найти длину отрезка $TF$, который обозначен как $x$. Так как $TF \parallel SE$, то треугольники $\triangle TFO$ и $\triangle ESO$ подобны по двум углам (углы $\angle FTO$ и $\angle SEO$ — накрест лежащие, углы $\angle TFO$ и $\angle ESO$ — накрест лежащие, а $\angle TOF$ и $\angle EOS$ — вертикальные). Из подобия треугольников следует отношение сторон: $$ \frac{TF}{SE} = \frac{FO}{SO} = \frac{TO}{EO} $$ Подставляем известные значения: $$ \frac{x}{50} = \frac{8}{20} $$ Теперь можем найти $x$: $$ x = 50 \cdot \frac{8}{20} $$ $$ x = 50 \cdot \frac{2}{5} $$ $$ x = \frac{100}{5} $$ $$ x = 20 $$ **Ответ:** $TF=20$