Найти длину отрезка KP, если AP = 6, а сторона BC в 1,5 раза меньше стороны AB.

**Допущение:** Речь идёт о теореме о секущей и касательной, так как окружность проходит через вершины B и C, и пересекает стороны AB и AC в точках K и P соответственно. Это означает, что точки B, C, P, K лежат на одной окружности. Если четырёхугольник BCPK вписан в окружность, то углы $\angle APB$ и $\angle ABC$ равны, а также $\angle AKP$ и $\angle ACB$. Это делает треугольники $ABC$ и $APK$ подобными по двум углам. Дано: * $AP = 6$ * $BC$ в 1,5 раза меньше $AB$, значит $AB = 1,5 \cdot BC$ Так как треугольники $ABC$ и $APK$ подобны, то отношения соответствующих сторон равны: $$\frac{AP}{AB} = \frac{AK}{AC} = \frac{PK}{BC}$$ Известно, что $AP = 6$ и $AB = 1,5 \cdot BC$. Подставим эти значения в первое и последнее отношение: $$\frac{AP}{AB} = \frac{PK}{BC}$$ $$\frac{6}{1,5 \cdot BC} = \frac{PK}{BC}$$ Теперь можно сократить $BC$ с обеих сторон (поскольку $BC$ – длина стороны, она не может быть равна нулю): $$\frac{6}{1,5} = PK$$ Вычислим значение $PK$: $$PK = \frac{6}{1,5} = 4$$ **Ответ:** 4