Найти угол HBC, если задан треугольник ABC, в котором угол ABC равен 130 градусам.

Допущение: Треугольник ABC равнобедренный, так как углы при основании A и C обозначены одинаковыми дугами. 1. Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны. $$\angle A = \angle C$$ 2. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. $$\angle A + \angle C + \angle ABC = 180^\circ$$ 3. Подставим известные значения: $$2 \angle C + 130^\circ = 180^\circ$$ $$2 \angle C = 180^\circ - 130^\circ$$ $$2 \angle C = 50^\circ$$ $$\angle C = 25^\circ$$ 4. В треугольнике BHC угол BHC равен 90 градусам (так как BH — высота). 5. Сумма углов в треугольнике BHC также равна 180 градусам. $$\angle HBC + \angle BHC + \angle C = 180^\circ$$ 6. Подставим известные значения: $$\angle HBC + 90^\circ + 25^\circ = 180^\circ$$ $$\angle HBC + 115^\circ = 180^\circ$$ $$\angle HBC = 180^\circ - 115^\circ$$ $$\angle HBC = 65^\circ$$ **Ответ:** $65^\circ$