Вычислите сумму дробей: $\frac{1}{12} + \frac{2}{15} + \frac{5}{12} + \frac{8}{15}$

1. Сначала сгруппируем дроби с одинаковым знаменателем: $$\left(\frac{1}{12} + \frac{5}{12}\right) + \left(\frac{2}{15} + \frac{8}{15}\right)$$ Теперь сложим дроби в каждой группе: $$\frac{1+5}{12} + \frac{2+8}{15} = \frac{6}{12} + \frac{10}{15}$$ Упростим полученные дроби: $$\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$ $$\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$$ Теперь сложим упрощенные дроби, найдя общий знаменатель (он равен 6): $$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{3+4}{6} = \frac{7}{6}$$ **Ответ: $\frac{7}{6}$ или $1\frac{1}{6}$** 2. Сгруппируем дроби с одинаковым знаменателем: $$\left(\frac{3}{40} + \frac{7}{40}\right) + \left(\frac{21}{50} + \frac{3}{50}\right)$$ Сложим дроби в каждой группе: $$\frac{3+7}{40} + \frac{21+3}{50} = \frac{10}{40} + \frac{24}{50}$$ Упростим полученные дроби: $$\frac{10}{40} = \frac{1}{4}$$ $$\frac{24}{50} = \frac{12}{25}$$ Теперь сложим упрощенные дроби, найдя общий знаменатель (он равен 100): $$\frac{1}{4} + \frac{12}{25} = \frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} + \frac{12 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{25}{100} + \frac{48}{100} = \frac{25+48}{100} = \frac{73}{100}$$ **Ответ: $\frac{73}{100}$** 3. Сгруппируем дроби с одинаковым знаменателем: $$\left(\frac{4}{5} + \frac{1}{5}\right) + \left(\frac{7}{9} + \frac{2}{9}\right)$$ Сложим дроби в каждой группе: $$\frac{4+1}{5} + \frac{7+2}{9} = \frac{5}{5} + \frac{9}{9}$$ Упростим полученные дроби: $$\frac{5}{5} = 1$$ $$\frac{9}{9} = 1$$ Теперь сложим целые числа: $$1 + 1 = 2$$ **Ответ: 2**