Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Пусть $x$ — количество деталей, которые делает второй рабочий за час. Тогда первый рабочий делает $x+5$ деталей за час. Время, за которое второй рабочий выполняет заказ из 180 деталей, равно $$\frac{180}{x}$$ Время, за которое первый рабочий выполняет заказ из 180 деталей, равно $$\frac{180}{x+5}$$ По условию, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее. Составим уравнение: $$\frac{180}{x} - \frac{180}{x+5} = 3$$ Умножим обе части уравнения на $x(x+5)$, чтобы избавиться от знаменателей: $$180(x+5) - 180x = 3x(x+5)$$ Раскроем скобки: $$180x + 900 - 180x = 3x^2 + 15x$$ $$900 = 3x^2 + 15x$$ Перенесем все члены в одну сторону и разделим на 3: $$3x^2 + 15x - 900 = 0$$ $$x^2 + 5x - 300 = 0$$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300) = 25 + 1200 = 1225$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{1225} = 35$$ Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 35}{2 \cdot 1} = \frac{30}{2} = 15$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 35}{2 \cdot 1} = \frac{-40}{2} = -20$$ Количество деталей не может быть отрицательным, поэтому $x = 15$. **Ответ: 15**