Решить уравнение: \frac{5x}{6} - \frac{1-3x}{5} = x - \frac{x-7}{15} - 1

3. $$ \frac{5x}{6} - \frac{1-3x}{5} = x - \frac{x-7}{15} - 1 $$ Умножим все части уравнения на общий знаменатель 30, чтобы избавиться от дробей: $$ 30 \cdot \frac{5x}{6} - 30 \cdot \frac{1-3x}{5} = 30x - 30 \cdot \frac{x-7}{15} - 30 \cdot 1 $$ $$ 5 \cdot 5x - 6 \cdot (1-3x) = 30x - 2 \cdot (x-7) - 30 $$ $$ 25x - 6 + 18x = 30x - 2x + 14 - 30 $$ $$ 43x - 6 = 28x - 16 $$ Перенесём все члены с $x$ в одну сторону, а числа — в другую: $$ 43x - 28x = -16 + 6 $$ $$ 15x = -10 $$ $$ x = \frac{-10}{15} $$ $$ x = -\frac{2}{3} $$ **Ответ:** $x = -\frac{2}{3}$ 4. $$ \frac{2x-3}{2} - \frac{3-4x}{4} - \frac{3-5x}{8} = 0 $$ Умножим все части уравнения на общий знаменатель 8, чтобы избавиться от дробей: $$ 8 \cdot \frac{2x-3}{2} - 8 \cdot \frac{3-4x}{4} - 8 \cdot \frac{3-5x}{8} = 8 \cdot 0 $$ $$ 4 \cdot (2x-3) - 2 \cdot (3-4x) - 1 \cdot (3-5x) = 0 $$ $$ 8x - 12 - 6 + 8x - 3 + 5x = 0 $$ Сложим все члены с $x$ и числа отдельно: $$ (8x + 8x + 5x) + (-12 - 6 - 3) = 0 $$ $$ 21x - 21 = 0 $$ Перенесём число в правую сторону: $$ 21x = 21 $$ $$ x = \frac{21}{21} $$ $$ x = 1 $$ **Ответ:** $x = 1$ 5. $$ \frac{4x-3}{2} - \frac{5-2x}{3} = \frac{3x-4}{3} $$ Умножим все части уравнения на общий знаменатель 6, чтобы избавиться от дробей: $$ 6 \cdot \frac{4x-3}{2} - 6 \cdot \frac{5-2x}{3} = 6 \cdot \frac{3x-4}{3} $$ $$ 3 \cdot (4x-3) - 2 \cdot (5-2x) = 2 \cdot (3x-4) $$ $$ 12x - 9 - 10 + 4x = 6x - 8 $$ Сложим все члены с $x$ и числа отдельно: $$ (12x + 4x) + (-9 - 10) = 6x - 8 $$ $$ 16x - 19 = 6x - 8 $$ Перенесём все члены с $x$ в одну сторону, а числа — в другую: $$ 16x - 6x = -8 + 19 $$ $$ 10x = 11 $$ $$ x = \frac{11}{10} $$ $$ x = 1.1 $$ **Ответ:** $x = 1.1$ 6. $$ \frac{x-1}{3} + \frac{5x+2}{12} = \frac{5+3x}{4} $$ Умножим все части уравнения на общий знаменатель 12, чтобы избавиться от дробей: $$ 12 \cdot \frac{x-1}{3} + 12 \cdot \frac{5x+2}{12} = 12 \cdot \frac{5+3x}{4} $$ $$ 4 \cdot (x-1) + 1 \cdot (5x+2) = 3 \cdot (5+3x) $$ $$ 4x - 4 + 5x + 2 = 15 + 9x $$ Сложим все члены с $x$ и числа отдельно: $$ (4x + 5x) + (-4 + 2) = 15 + 9x $$ $$ 9x - 2 = 15 + 9x $$ Перенесём все члены с $x$ в одну сторону, а числа — в другую: $$ 9x - 9x = 15 + 2 $$ $$ 0 = 17 $$ Это неверное равенство, значит, уравнение не имеет решений. **Ответ:** Решений нет. 7. $$ \frac{5x}{2} - \frac{x-3}{3} = 1 + \frac{x-5}{6} $$ Умножим все части уравнения на общий знаменатель 6, чтобы избавиться от дробей: $$ 6 \cdot \frac{5x}{2} - 6 \cdot \frac{x-3}{3} = 6 \cdot 1 + 6 \cdot \frac{x-5}{6} $$ $$ 3 \cdot 5x - 2 \cdot (x-3) = 6 + 1 \cdot (x-5) $$ $$ 15x - 2x + 6 = 6 + x - 5 $$ Сложим все члены с $x$ и числа отдельно: $$ (15x - 2x) + 6 = x + (6 - 5) $$ $$ 13x + 6 = x + 1 $$ Перенесём все члены с $x$ в одну сторону, а числа — в другую: $$ 13x - x = 1 - 6 $$ $$ 12x = -5 $$ $$ x = -\frac{5}{12} $$ **Ответ:** $x = -\frac{5}{12}